专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）（解析版）.pdfVIP

专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.函数的概念（难点）

知识点2函数的三种表示方法（重点）

知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.结合规律确定函数关系式

题型2.几何图形中的函数关系式

题型3.函数图象问题

【方法三】仿真实战法

考法.用图象表示变量之间的关系

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系。

2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值。

3.会确定简单实际问题中的函数关系式，并能确定其自变量的取值范围。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.函数的概念（难点）

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，

那么就说y是x的函数，x是自变量．

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；

③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

【例1】．（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，

故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合

题意；

C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合

题意；

D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；

故选：D．

【变式】．（2022秋•亳州期中）下列式子中，y不是x的函数的是（）

2

A．y＝x+2x﹣3B．y＝2x﹣1C．y＝D．|y|＝x

2

【解答】解：A、y＝x+2x﹣3，y是x的函数，故此选项不符合题意；

B、y＝2x﹣1，y是x的函数，故此选项不符合题意；

C、y＝，y是x的函数，故此选项不符合题意；

D、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项符合题意；

故选：D．

知识点2函数的三种表示方法（重点）

函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式

法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；

图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．

【例2】．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友

体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：

销售数量x（kg）1234…

销售总价y（元）8.516.524.532.5…

（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；

（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？

（2）把x＝6.5代入（1）中的函数关系式中即可得出答案．

【解答】解：（1）根据题意可得，

y＝8x+0.5；

（2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，

得y＝8×6.5＝52.5（元）．