专题21.5解一元二次方程因式分解法（限时满分培优测试）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

专题21.5解一元二次方程:因式分解法（限时满分培优测试）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基

础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

2

1．（2023春•靖西市期中）解方程2（4x﹣3）＝3（4x﹣3）最适当的方法是（）

A．直接开方法B．配方法C．公式法D．分解因式法

2

【分析】方程移项得到2（4x﹣3）﹣3（4x﹣3）＝0，利用提公因式分解即可得到（4x﹣3）[2（4x﹣3）

﹣3]＝0，则4x﹣3＝0或[2（4x﹣3）﹣3]＝0，解一元一次方程即可．

【解答】解：（此题用分解因式法最适当）

2

移项得，2（4x﹣3）﹣3（4x﹣3）＝0，

∴（4x﹣3）[2（4x﹣3）﹣3]＝0，

∴4x﹣3＝0或[2（4x﹣3）﹣3]＝0，

39

∴x1=，x2=．

48

故选：D．

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左

边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程

的解．

2．（2023•河东区二模）方程x2﹣4x﹣5＝0的根是（）

A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5

C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣5

【分析】先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．

【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，

（x﹣5）（x+1）＝0，

x﹣5＝0或x+1＝0，

所以x1＝5，x2＝﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

3．（2023•武山县一模）一元二次方程x2＝3x的解为（）

A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0且x＝3

【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．

【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，

分解因式得：x（x﹣3）＝0，

解得：x＝0或x＝3，

故选：C．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4．（2023•邯郸模拟）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（）

A．（x﹣3）（x+4）＝0B．（x+3）（x﹣4）＝0

C．（x+3）（x+4）＝0D．（x﹣3）（x﹣4）＝0

【分析】由根与系数的关系求得方程，再把方程右边分解因式即可．

【解答】解：∵方程两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，

∴x+x＝3﹣4＝﹣1，xx＝﹣12，

1212

2

∴方程为x+x﹣12＝0