专题11可以化成一元一次方程的分式方程与整数指数幂（4个知识点6种题型）（原卷版）.pdfVIP

专题11可以化成一元一次方程的分式方程与整数指数幂（4

个知识点6种题型

【目录】

倍速学习三种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.解分式方程

知识点2.分式方程的简单应用

知识点3.负整数指数幂的运算

知识点4.科学记数法与整数指数幂的运算

【方法二】实例探索法

题型1.分式方程的概念

题型2.解分式方程

题型3.分式方程的应用

题型4.负整数指数幂

题型5.负整数指数幂的相关运算

题型6.用科学记数法表示绝对值较小的数

【方法三】成果评定法

【倍速学习三种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.解分式方程

一、分式方程、根与增根

1.分式方程

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未

知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数.分母中含有未知

数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

2.分式方程的根、增根及检验

分式方程的解也叫作分式方程的根．

在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于O，那么它是

原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为O，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根．

要点诠释：（1）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，

不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转

化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的

根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．

（2）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如

果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．

二、分式方程的解法

1.解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉

分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式

方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

2.分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，

再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最

简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

【例1】（2021秋•普陀区期末）解方程：1+＝．

【变式】（2021秋•宝山区期末）解方程：＝﹣1．

知识点2.分式方程的简单应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；

（2）设未知数；

（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；

（4）解这个分式方程；

（5）验根，检验是否是增根；

（6）写出答案.

要点诠释：1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这五5步进行做

题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量

工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解

能力．

【例2】书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，

很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书

数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这

两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

【变式】甲、乙两班参加绿化校园