2025年数学中考总复习第一部分整体知识梳理第六章圆微专题构造辅助圆.pptxVIP

微专题构造辅助圆

（安徽中考链接：2023年第22题，2021年第10题等）

模型模型分析?如图，若O为定点，P为平面内的一动点，且OP=d（d为定值），则点P运动形成了以点O为圆心，d为半径的圆（即点P的轨迹）?特别地，若O为定点，OA=OB=OC=d（d为定值），则点A，B，C在以点O为圆心，d为半径的圆上模型1“定点定长”型（1）点圆最值问题模型解读

模型模型分析?应用背景：D是平面内的定点，E是定圆O上的一动点，求DE的最值（其中OD=d，半径为r）若点D在☉O外（dr），当D，E，O三点共线时，线段DE有最值，其最大值为d+r，最小值为d-r结论归纳：无论点D与☉O的位置关系如何，必满足当D，E，O三点共线时，线段DE有最值，其最大值为d+r，最小值为|d-r|??若点D在☉O上(d=r)，当D,E,O三点共线时，线段DE有最值,其最大值为d+r=2r，最小值为d-r=0(点D,E重合)??若点D在☉O内(dr)，当D,E,O三点共线时，线段DE有最值，其最大值为d+r,最小值为r一d

例1（2024·合肥瑶海区二模改编）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是平面上一点，且CD=4，连接AD，BD.（1）AD的最大值为，BD的最小值为；?（2）△ABD面积的最大值为；?（3）∠CBD的度数最大为°.?3044410

你认为本题的关键条件是什么？你能从中得出什么？【解析】∵D是平面上一点，且CD=4，∴点D在以点C为圆心，4为半径的圆上.（1）如图1，当点A，C，D在同一条直线上且点D在AC的延长线上时，AD有最大值，为6+4=10.同理可得，当点B，C，D在同一条直线上且点D在BC上时，BD有最小值，为8-4=4.图1

（2）如图2，过点C作CH⊥AB于点H，延长HC交☉C于点D，此时△ABD的面积最大，易得AB=10，CH=4.8，∴DH=8.8，∴S△ABD=1/2×10×8.8=44.（3）如图3，由题意可得当BD为☉C的切线且D为切点时，∠CBD的度数最大，此时sin∠CBD=CD/BC=1/2，∴∠CBD的度数最大为30°.图2图3

提分练1如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为?.??

解法1：①由中点可以联想到什么？②作点A关于y轴的对称点A，OM的长与AC有什么关系？③点C的轨迹是怎样的？解法2：由M为AC中点，若连接AB形成△ABC，你会想到作何辅助线？这能否帮助确定动点M的轨迹？

?答案图1

?答案图2

提分练2（2024·合肥五十中三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，D是BC的中点，E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△BDE的位置，BD交AB于点F，连接AB.（1）AB的最小值是?；?（2）若△ABF为直角三角形，则BE的长为.???

?图1

?图2

?图3

模型应用背景模型分析?直线l与☉O相离，P是☉O上的动点，H是直线l上的动点，求PH的最值（其中圆心O到直线l的距离为d，☉O的半径为r）当O，P，H三点共线，且点P位于点O，H之间时，PH最小，最小值为d-r；当O，P，H三点共线，且点O位于点P，H之间时，PH最大，最大值为d+r（2）线圆最值问题模型解读

例2（1）如图1，在?ABCD中，AB=6，BC=5，∠B=60°，E是AB的中点，F是BC上的动点.将△BEF沿EF翻折至△BEF，连接BC，BD，则△BCD面积的最小值是?；?图1?

图2（2）如图2，在?ABCD中，BC=8，P是平面内一点，且AP=2，连接BP，CP.若?ABCD的面积为36，则△BPC的面积的最大值为.?26

?（1）①由翻折的性质得EB=EB，可得动点B的轨迹；②线段CD的长为定值，若S△BCD的值最小，则CD边上的高最小.（2）比较一下，（2）与（1）有何异同点？

?图1

?图2

?提分练3（2024·合肥瑶海区二模）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，6），B（6，-2），C（-2，-2），P为△ABC边上一动点，Q为平面内一点，连接PQ，我们把线段PQ的最小值称为“点Q到△ABC的距离”，记为d=|Q，△ABC|.（1）当Q在原点O时，d