梯形面积的计算（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

梯形面积的计算

基础知识讲解

1.梯形面积的计算

名称

图形

面积（S）

梯形

S=（上底＋下底）×高÷2

2.梯形面积公式的推导

方法一

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（1）拼成平行四边形的两个梯形完全相同。

（2）拼成的平行四边形的底=梯形的上底＋梯形的下底，平行四边形的高=梯形的高。

（3）梯形的面积=两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积÷2，所以一个梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

方法二

把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

（1）平行四边形的面积+三角形的面积=梯形的面积

（2）平行四边形的面积=上底×高

（3）三角形的面积=(下底一上底)×高÷2

（4）梯形的面积=上底×高＋(下底一上底)×高÷2=(上底＋下底)×高÷2。

方法三

把梯形分成两个三角形。

（1）三角形①的面积＋三角形②的面积=梯形的面积

（2）三角形的面积=底×高÷2

（3）梯形的面积=上底×高÷2十下底×高÷2=(上底＋下底)×高÷2。

考法技法提炼

考法：梯形面积公式的正用和逆用

解题方法：已知梯形的上底、下底、高和面积四个量中的任意三个量，即可求出第四个量。（1）已知上底、下底、和高，求面积：S=(a+b)×h÷2。；（2）已知上底、下底、和面积，求高：h=2S÷(a+b)；（3）已知下底、高和面积，求底：a=2S÷h－b。

例题1：一块梯形的车窗玻璃，上底1m，下底1.2m，高0.6m，它的面积是()m2。

【答案】0.66

【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。

【详解】（1＋1.2）×0.6÷2

＝2.2×0.6÷2

＝1.32÷2

＝0.66（m2）

它的面积是0.66m2。

【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

例题2：一个梯形试验田，上底是，高，面积135m2，下底是()m。

【答案】18

【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可解答。

【详解】135×2÷9－12

＝270÷9－12

＝30－12

＝18（m）

一个梯形试验田，上底是12m，高是9m，面积是135m2，下底是18m。

考法2：梯形的剪切问题

解题方法：在剪切成正方形或长方形时，注意剪切的位置是内部、外部还是从腰上选择关键点，然后判断剪切出图形的长或宽，再计算解答。

例题：如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是()dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是()dm2。

【答案】5436

【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。

【详解】（8＋10）×6÷2

＝18×6÷2

＝108÷2

＝54（dm2）

6×6＝36（dm2）

所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。

【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。

易错提示

易错点：误认为等底等高的梯形完全一样。

易错诠释：判断两个梯形是否一样，不能只根据底和高，还要根据腰或者各个内角的度数，只有完全一样的梯形才能拼成平行四边形。

例题：任何两个等底等高的梯形，都一定能拼成一个平行四边形。()

【答案】×

【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在形状完全一样时，可拼成平行四边形。据此解答。

【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形等底等高时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形的形状是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的关系。要明确两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。