循环小数和周期性规律综合问题（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

循环小数和周期性规律综合问题

基础知识讲解

1.循环小数的周期性

循环节不断重复，具有周期性。

2.周期性规律综合问题的求解方法

求出循环节是由几个数字组成

求出循环节是由几个数字组成

100

100除以循环节中的数字个数，得出共含有几组循环节，若有余数，则为循环节的第几个数字。

求出循环节中各个数字的和，循环节的组数×循环节中各个数字的和

求出循环节中各个数字的和，循环节的组数×循环节中各个数字的和+下个循环节出现的数字=小数部分前100位数字的和

考法技法提炼

考法：循环小数和周期性规律综合问题

解题方法：用位数除以循环节中的数字个数，得出共含有几组循环节，若有余数，则为循环节的第几个数字。

例题：3.2567567…的小数部分第200位上的数字是()。

【答案】5

【分析】根据所给数据发现：从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环；因为第一个数字不参与循环，所以先用200－1＝199，再求199里有几组循环，还余几，余数是几就表示一个循环里的第几个数字，据此解答。

【详解】200－1＝199

199÷3＝66（组）……1（个）

所以第200位小数为循环节的第1个数字5。

易错提示

易错点：错误判断第几位的数字

易错诠释：解题关键是根据循环小数各位上的数字的排列规律确定所求数位上的数字。

例题：判断：循环小数6的小数部分，第23位上的数是2。()

【答案】×

【分析】循环小数6的循环节是1362，循环节由4个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有4个数字，要想知道循环小数6的小数点后面第23位上的数字是几，就要看23里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。如果周期正好是整数且没有余数，那么第23位上的数字就是循环节的最后一个数字2；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。

【详解】23÷4＝5（个）……3（个）

循环节1362的第3位是6，所以第23位上的数是6。即原题说法错误。

故答案为：×