用归纳法解决探索规律问题（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

用归纳法解决探索规律问题

基础知识讲解

1.用计算器探索规律

循环节不断重复，具有周期性。

2.用归纳法解决探索规律问题

例题：不计算，直接填空

1÷7=142857142857…4÷7=

2÷7=0.285714285714…5÷7=

3÷7=0.428571428571…6÷7=

分析观察前三道题，发现商都是循环小数，而且循环节都是由1,4,2,8,5,7这6个数字组成的，只是排列顺序不同，排列规律如下图所示：

1÷7商的十分位是1,商的循环节就是142857;2÷7商的十分位是2,商的循环节就是285714;3÷7商的十分位是4,商的循环节就是428571。

由此可知，商的十分位是几，商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这6个数字.

解答4÷7=0.571428571428…

5÷7=0.714285714285…

6÷7=0.857142857142…

总结：用1~6这6个自然数分别除以7时，商的循环节都是由1,4,2,8,5,7这6个数字组成的，商的十分位上是几，循环节就从几开始按142857的循环顺序排出这6个数字。

用归纳法解决探索规律问题要综合考虑小数变化的规律，发现问题解答。

3×

3×4=12

3.3×3.4=11.22

3.33×33.4=111.222

3.333×333.4=1111.2222

3.3333×3333.4=11111.22222

3.33333×33333.4=111111.222222

3

3×4=12

3.3×3.4=11.22

3.33×33.4=111.222

3333×333.4=()

33333×3333.4=()

333333×33333.4=()

探索规律问题，除了考虑原来发现的规律，还要同时考虑小数的变化，综合探究。

考法技法提炼

考法：解决探索规律问题

解题方法：认真观察小数的整数和小数部分的变化规律，综合考虑，进行分析。

例题：先观察算式的规律，再填空。

6×0.4＝2.4????????????????????6.666×333.4＝()

6.6×3.4＝22.44?????????????????6.6666×3333.4＝()

6.66×33.4＝222.444?????????????6.66666×33333.4＝()

【答案】2222.444422222.44444222222.444444

【分析】观察算式发现，得数的整数部分都是2，小数部分都是4，数字2和4的个数相等，且都等于其中一个因数中数字6的个数。

【详解】6×0.4＝2.4

6.6×3.4＝22.44

6.66×33.4＝222.444

6.666×333.4＝2222.4444

6.6666×3333.4＝22222.44444

6.66666×33333.4＝222222.444444

易错提示

易错点：错误判断小数变化的规律，未综合考虑

易错诠释：探索规律问题，要多方面考虑小数的变化，综合探究。

例题：判断：不计算，按规律直接写出结果。

1÷99＝0.010101…

2÷99＝0.020202…

3÷99＝0.030303…

……

10÷99＝0.111…()

【答案】×

【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02，由此可知，被除数是10时，循环节是10，据此填空。

【详解】根据分析

1÷99＝0.010101…

2÷99＝0.020202…

3÷99＝0.030303…

……

10÷99＝0.101010…

所以答案：×