2024—2025学年北京市第五十中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第五十中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.命题“，都有”的否定是（）

A．，都有

B．，使得

C．，使得

D．，使得

(★★)4.已知函数则等于（）

A．4

B．

C．

D．2

(★★)5.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★)7.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知，则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.已知集合，用列举法表示_________.

(★★)12.函数的定义域为______.

(★)13.若函数在区间上是增函数，则a的取值范围__________.

(★★★)14.已知正数满足，则的最小值为_____．

(★)15.已知函数，为常数），若，则__．

(★★)16.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______.

三、解答题

(★)17.已知全集，集合，，

(1)求，；

(2)求，．

(★★★)18.已知函数．

（1）写出的分段解析式；

（2）画出函数的图象；

（3）结合图象，写出函数的单调区间和值域．

(★★★)19.已知关于的不等式.

(1)若，求不等式的解集；

(2)解关于的不等式.

(★★★)20.定义在上的函数是奇函数，当时，．

(1)利用函数单调性的定义，证明：在上是单调增函数

(2)求函数的解析式．

(★★★)21.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值，并求出此时x的值．

(★★)22.已知函数满足，当时，，且.

（1）求的值，并判断的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.