2024—2025学年北京市房山区高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市房山区高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合或，集合，则为（）

A．

B．或

C．

D．

(★★)2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）

A．y＝x﹣2

B．y＝|lnx|

C．y＝2﹣x

D．y＝xsinx

(★★)3.函数的最小正周期为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)5.设，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.已知函数，下列说法错误的是（）

A．的定义域为

B．的图象关于轴对称

C．的图象关于原点对称

D．在上单调递增

(★★★)9.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)

11.函数的定义域为________．

(★)12.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则____________．

(★★)13.已知命题：若，为第二象限角，且，则.能说明为假命题的一组，的值为__________，________.

(★★)14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是______.

(★★★)15.如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：

①三棱锥的体积为定值；

②存在点，使得平面；

③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；

④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．

其中所有正确结论的序号是____________．

三、解答题

(★★)16.在中，，，.

(1)求，的值和的面积；

(2)求的值.

(★★★)17.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(1)的值；

(2)，，的值；

(3)函数在区间上的最大值和最小值.

(★★)18.已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.

(1)求的解析式；

(2)设，求的单调递增区间以及在区间上的最大值.

条件①：；

条件②：为偶函数；

条件③：的最大值为1；

条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

注：如果选择的条件不符合要求，此题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)19.如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧面底面，，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）判断直线是否在平面内，说明理由.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★★)20.已知