2025届天津市第二十中学高三上学期期中学情调研数学试卷.docVIP

2025届天津市第二十中学高三上学期期中学情调研数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，集合，，则=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（）

A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

(★★)4.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知为正项数列的前项和．若，且，则（）

A．7

B．15

C．8

D．16

(★★★★)8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★)10.已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________.

(★★)11.在的展开式中的系数为，则实数__________．

(★★★)12.已知，则的最小值为________．

(★★★)13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一?二?三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.

(★★★)14.如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________．

(★★★★)15.已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________．

三、解答题

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，满足已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若的面积为，，求的周长.

(★★★)17.如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.

(★★★★)19.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.

(1)求，的通项公式；

(2)已知，求数列的前项和；

(3)求证：（）.

(★★★★)20.已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．