2025届天津市汇文中学高三上学期期中质量调查数学试卷.docVIP

2025届天津市汇文中学高三上学期期中质量调查数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，或，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题，使得，则为（）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

(★★★)3.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（）.

A．

B．2

C．

D．

(★★★)7.已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（）

A．3

B．2

C．

D．

二、填空题

(★★★)10.i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______．

(★★)11.已知，则__________.

(★★)12.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是______.

(★★)13.若，则__________.

(★★★)14.数列的首项为，且满足，数列满足，且，则______.

(★★★)15.在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线?DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________.

三、解答题

(★★)16.已知的内角的对边分别为，且.

(1)求的大小：

(2)若，

（i）求的面积；

（ii）求.

(★★★)17.已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式．

（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

(★★★)18.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

(★★★★)19.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求数列的前项和；

(3)记，求数列的前项和.

(★★★★)20.已知函数，.

（1）当时，直线与相切于点，

①求的极值，并写出直线的方程；

②若对任意的都有，，求的最大值；

（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.