高中数学：02教学设计 (2).docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学

年级

高一

学期

春季

课题

事件的相互独立性

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第二册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

利用有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.

结合古典概型，利用事件的独立性计算概率.

教学内容

教学重点：

两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题.

教学难点：

在实际问题情境中判断事件的独立性.

教学过程

引言

前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，本节课，我们来讨论与积事件的概率计算有关的问题.

（一）事件的独立性

问题1：下列两个随机试验各定义了两个随机活动和，你觉得事件发生会影响事件发生的概率吗？

（1）试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，事件=“第一枚硬币正面朝上”，事件=“第二枚硬币反面朝上”.

（2）试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除球号外没有其他不同.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设事件=“第一次摸到球的标号小于3”，事件=“第二次摸到球的标号小于3”.

师生活动：教师提出问题，学生进行思考后回答问题.教师关注学生如何解释自己的思考过程.

【设计意图】选择两个符合独立性直观意义的试验，促进学生感悟事件的独立性.

问题2：上面两个随机试验中，事件发生与否都不会影响事件发生的概率，其数学本质是什么？分别计算两个试验的，你有什么发现？

师生活动：学生独立思考解决问题.教师注意观察学生如何计算，关注学生是否能用集合语言正确描述样本空间以及不同的随机事件，并给予个别指导.选择学生代表表达与交流思维过程.

教师小结：这两个随机试验都满足：事件和同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积.对上述两个试验的共同属性进一步抽象概括，我们引入这种事件关系的一般定义：对任意两个事件和，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称独立.

【设计意图】让学生探索两个试验中事件，之间关系的共同数学本质属性

，在此基础上，教师给出两个事件相互独立的数学定义.

追问（1）：问题1的两个随机试验中的随机事件和是否都相互独立？

师生活动：先让学生基于问题2的师生活动，利用两个事件相互独立的定义下判断.

追问（2）：考虑两个特殊的随机事件与任意一个随机事件是否相互独立，即必然事件与任意一个随机事件是否相互独立？不可能事件事件与任意一个随机事件是否相互独立？为什么？请给出你的推理过程.

师生活动：学生对“任意一个随机事件”的思考可能有困难，教师结合适当的例子来帮助学生推理与解释.

【设计意图】根据定义判断事件的相互独立性，进一步讨论特殊事件与任意一个随机事件之间的相互独立性，以使知识完整化、系统化.

问题3：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件和事件相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以问题1（2）的有放回摸球试验为例，分别验证事件与，事件与，事件与是否独立？你有什么发现？

师生活动：可以分组解决不同的问题，先独立思考，再合作交流.教师应关注学生如何解释他们的判断，如何推理.

教师小结：由事件的独立性定义可以证明事件与相互独立，事件与，与也都相互独立.这是事件的独立性的一个性质.

【设计意图】类比事件与相互独立的问题，得出与事件，相互独立彼此等价的三条性质，这里提出新的问题，既是知识的自然延伸，又体现了一种提出问题、发现问题的思考方式.

利用事件的独立性计算概率

例1：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

两人都中靶；

恰好有一人中靶；

两人都脱靶；

至少有一人中靶.

师生活动：先分析随机试验，用集合语言表示随机事件.由于涉及较多的符号推理与运算，应给予学生充分的时间独立研究，并鼓励学生表达交流运算与推理的过程.

【设计意图】利用事件独立的性质，计算较复杂事件的概率.

例2：甲、乙两人组成“星队”参加成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求两轮活动“星队”猜对3个成语的概率.

师生活动：教师指导学生分析问题.由于问题比较复杂，解题时可以借助表格，使得表述的条理更加清晰.

【设计意图】让学生综合利用事件的互斥关系的性质与事件的独立性计算两个事件积的概率，同时培养学生良好的思考习惯.

（三）课堂小结

教师引导学生回顾本节课学习的内容，并回答下列问题：

通过本节课的学习，你能说一说，事件与事件与相互独立的含义是什么？如何判断事件与与是相互独立的？如何判断事件与是互斥的？你能说一说二者的区别吗？

师生活动：在学生独立思考的基础上，教师根据学生的回答，