高中数学：2-3-4利用二次函数与一元二次方程不等式解决实际问题.docx

长沙县昌济中学编制人：曾国杰审核人：高一数学组编号：2302B2020304

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2.3.4利用二次函数与一元二次方程、不等式解决实际问题

学习目标：

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.

2.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力.

重、难点：

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

难点：理解解集的实际意义.

导学过程:

阶段一：【自主学习】

任务一：预习新知：阅读课本P50-53，回答下列问题：

知识点：利用一元二次不等式解实际问题的思路及步骤是什么？

任务二：预习自测：

如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米?

阶段二：【互动学习】

任务一：解决实际问题1

例1．一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y=-2x2+220x．

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000

练1.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?

任务二：解决实际问题2

例2．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系：s=120ν+1

练2.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲=0.1x+0.01x2

阶段三：【应用学习】

任务一：当堂训练

1.一名同学以初速度v0=12m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间(精确到0.01s)?(若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=

2.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到

3.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k＝

注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．

4.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920v

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

5．习近平总书记指出：“我们既要金山银山，也要绿水青山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某企业花费200万元组建一条流水线生产某种用于制造新能源电池的机器．已知每台机器的成本P(x)(万元)和产量x(台)之间近似满足P(x)=102x+1+4(x∈N*)，(注每台机器生产成本

(Ⅰ)求至少需要生产多少台(而且可全部售出)机器才能实现盈利？

(Ⅱ)由于市场竞争激烈，经过调查发现：若不进行广告宣传，该机器一年只能销售出50台，若进行广告宣传，销量将极大提升．若广告宣传费用Q(x)(万元)和销量x(台)之间满足Q(x)=7

任务二：课堂小结

任务三：同步导练