七年级数学上册人教版：3-2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

3.2解一元一次方程（一）（第一课时）

教科书

书名：义务教育七年级上册数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月

教学目标

学会合并同类项，求解ax+bx=c形式的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。

能分析实际问题中的数量关系，利用它们之间的相等关系列出方程，体会方程模型思想。

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学内容

教学重点：

1.找到实际问题中的相等关系，能列出一元一次方程解决问题。

2.学会利用合并同类项，求解“ax+bx=c”的一元一次方程。

教学难点：

确定相等关系列出一元一次方程。

教学过程

（一）知识结构，整体建构

1.知识建构

问题：本章主要学习一元一次方程，我们已经学习了哪些知识？

生：一元一次方程，等式的基本性质，解方程……

师：在前面的学习中，我们一起经历了“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。我们还一起了解了“一元一次方程的相关概念”，掌握了“等式的基本性质”，而且还学会了用等式的性质解一些简单的一元一次方程。今天这节课我们将结合实际问题讨论解方程。（展示知识结构框图）

【设计意图】复习梳理本章已学知识，利用知识结构框图的方式进行展示，让学生更了解知识的生长，培养学生好的学习习惯。

2.数学文化

约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

【设计意图】让数学历史融入到课堂，渗透数学文化，提高学生的数学文化素养。数学文化进课堂，可以增加课堂的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

（二）思考探究，获取新知

1.问题情境

问题1：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

师生活动：学生审题后，教师提出问题。（学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路）

（1）题中涉及了那些量？（三年共140台，去年、前年、今年的购买数量）

（2）这些量之间有怎样的相等关系？（前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台）

【设计意图】以学生身边熟悉的问题进行教学，营造一种轻松的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。在过程中以学生为主，教师做好引导，帮助学生一起分析数量关系，并找到问题中的相等关系为“总量=各部分量的和”，然后列出一元一次方程，渗透建模思想。

问题2：怎样设未知数，如何列方程？

师生活动：师生讨论，合作完成第一种方法。剩下两种让学生独立完成后，一起讨论讲解。

第一种：

设未知数：设前年这个学校购买X台计算机，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.

找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

由相等关系列方程：x+2x+4x=140.

【设计意图】师生讨论，根据列方程解决实际问题的步骤，列出方程。

第二种：设去年这个学校购买了x台计算机，则前年购买计算机12x台，今年购买计算机2x

相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

由相等关系列出方程：12x

第三种：设今年这个学校购买了x台计算机，则去年购买计算机12x台，前年购买计算机14

相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

由相等关系列出方程：14x+1

【设计意图】适当放手，让学生独立完成，培养学生独立解决问题的能力。学生通过设未知数不同，所列得方程就有所不同，感受一题多解，发散学生得数学思维及实际问题的求解中关键在于相等关系的确定。根据实际问题，利用其中一个相等关系设相对应的未知数，则另一个相等关系就用来列方程。

师：将三个方程放在一起，相信大部分都会更喜欢第一个方程：x+2x+4x=140.因为这个方程的未知数系数都是整数，看上去更简便。当然了，在求解时在数据运算上也会更加简单。

2.探究方法

问题：如何解方程：x+2x+4x=140？

师：在之前我们利用等式的性质解过方程，知道：解方程，就是把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式.那这个方程与之前解过的方程比较，在结构上有什么不同之处呢？

生：方程的左边有3个含未知数x的项

师：如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生合作讨论后，发现在方程左边这3个含x的项都是同类项，可以将这三项进行合并同类项得到7x。

师：通过合并同类项，可以将方程化为：7x=140，这样解方程完成了吗？

生：还要在等式两边除以7，得到x=20.

【设计意图】让学生观察发现与之前方程的不同之处，引入“合并同类项”，发现“合并同类项”可以将方程化为“ax=b(a≠0)”的形式。经历这个过程，