重难点专题03 根号型函数十二大值域问题汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题03根号型函数十二大值域问题汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1单根式换元法 1

题型2单根式分离常数+基本不等式 2

题型3单根式三角换元法 2

题型4单根式平方法 2

题型5单根式平方+判别式 2

题型6单根式单调性（求导法） 3

题型7单根式几何意义法 3

题型8双根式平方法 4

题型9双根式几何意义法 4

题型10双根式单调性 5

题型11双根式三角换元 6

题型12双根式双换元 6

题型1单根式换元法

换元法解含有根号的函数需要注意x的范围

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）函数y=1+x-

A．-∞,32 B．-∞,

【变式1-1】1.（2019秋·吉林·高三辉南县第一中学校考阶段练习）函数fx=x

A．-12,+

C．-12,

【变式1-1】2.（2023·全国·高三对口高考）求函数y=

【变式1-1】3.求函数y=

题型2单根式分离常数+基本不等式

分式与根号结合可以分离参数，再利用基本不等式

【例题2】求函数y=x

题型3单根式三角换元法

可以写出a-x2的形式，可以使用三角换元

【例题3】求函数y=

【变式3-1】1.（2023·全国·高三专题练习）求函数y=x

【变式3-1】2.（2023·全国·高三专题练习）求函数y=x

【变式3-1】3.（2023·全国·高三专题练习）函数y=x-

题型4单根式平方法

平方之后可以消去x2的式子，之后用y表示x，利用y与x的关系既可以求解值域

【例题4】函数fx=x

【变式4-1】求函数y=

题型5单根式平方+判别式

平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。

【例题5】函数y=1-x

【变式5-1】已知y=3

题型6单根式单调性（求导法）

判断根号函数的单调性，进而求解出值域

【例题6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx-1

A．fx=x+x

C．fx有极大值 D．fx

【变式6-1】1.（2021秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考阶段练习）若函数y=a-ax(a

A．-1 B．-12 C．1

【变式6-1】2.（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=2sinx2+2cosx

题型7单根式几何意义法

利用几何意义求解值域问题，擅长与解析几何的知识点进行结合

【例题7】（2022·全国·高三专题练习）函数y=1-x

【变式7-1】1.（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）函数f(x)=2

【变式7-1】2.函数fx=1-x

A.[-43,43]B..[-43,0]C.[0,1]D.[

【变式7-1】3.函数y=-x

题型8双根式平方法

平方后可以消去未知数x即可.

【例题8】（2023·全国·高三专题练习）函数y=x

【变式8-1】1.（2023·全国·高三专题练习）函数y=1-

【变式8-1】2.（2022秋·江西赣州·高三校考开学考试）下列说法正确的是（????）

A．y=x

B．y=x

C．y=lg

D．函数y=sin

【变式8-1】3.（多选）（2021秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)=

A．f(-x)=

C．f(x)的值域[0,2] D．f(x)≥2

题型9双根式几何意义法

双根式可以转化为两点间的距离公式，与解析几何进行结合求解.

【例题9】求函数y=x

【变式9-1】1.（2023·全国·高三专题练习）函数y=x

【变式9-1】2.（2022·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）某同学在研究函数fx=x2+1+x2-6x+10

则：①fx

②fx

③函数fx的值域为13

④函数fx在区间-

上述关于函数fx的描述正确的序号为

题型10双根式单调性

通过直接判断函数的单调性，或者求导之后判断函数的单调性进行求解，需要注意求出函数的定义域。

【例题10】求函数y=x

【变式10-1】1.求函数y=

【变式10-1】2.（2022·全国·高三专题练习）求函数f(x

题型11双根式三角换元

三角换元，构造sin2

【例题11】求函数y=7-

【变式11-1】求函数y=

题型12双根式双换元

平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。

【例题12】函数fx=2x-