重难点专题07 比较大小六大方法汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题07比较大小六大方法汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1临界值法比较大小 1

题型2利用函数性质比较大小 2

题型3构造差与商比较大小 3

题型4构造函数比较大小 4

题型5放缩法比较大小 5

题型6导数法 6

题型1临界值法比较大小

结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较

通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知a=log22.8，b=log0.82.8，c=

A．bac B．bc

【变式1-1】1.（2021·全国·高三专题练习）已知a=log0.53，b=0.5-3，c=

A．ab

C．cb

【变式1-1】2.（2022·全国·高三专题练习）已知a＝log0.33，b＝23-3

A．a＜b＜c B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．c＜b＜a

【变式1-1】3.（2022·山西太原·统考一模）比较大小：a=log32，b=

A．acb B．ca

【变式1-1】4.（2021·福建泉州·福建省德化第一中学校考三模）比较下列几个数的大小：a=(12)0.3，

A．abc B．ba

题型2利用函数性质比较大小

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a

（2）利用对数函数的单调性：y=logax，当

【例题2】（2022·重庆·校联考模拟预测）下列各式比较大小正确的是（????）

A．1.72.51.73 B．0.6-1

【变式2-1】1.已知2021a=2022，2022b=2021，

A．logac

C．acb

【变式2-1】2.（2022春·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考开学考试）定义在R上的函数f(x)=sinx+2x，若a=f12，b

A．abc B．ac

【变式2-1】3.（2023·全国·高三专题练习）若函数y=f(x)是R上的奇函数，又y=f(x+1)为偶函数，且-1≤

A．f(2017)f(2018)

C．f(2018)f(2019)

【变式2-1】4.（2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程fx=fx的实数根x叫做函数fx的“躺平点”．若函数gx=ex-x，hx=lnx，φx=2023x

A．ab

C．ca

题型3构造差与商比较大小

（1）作差法：作差与0作比较；

（2）作商法：作商与1作比较（注意正负）；

【例题3】（2022·全国·高三专题练习）若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（????）

A．3x4y6z B．3x6z4y

C．4y6z3x D．6z4y3x

【变式3-1】1.已知正数x，y，z满足xlny=yez=zx，则

A．xyz B．y

【变式3-1】2.（2023·全国·模拟预测）已知a=2eπ，b=ee，c=e2

A．bc

C．ca

【变式3-1】3.若0ba

A．xz

C．zy

【变式3-1】4.（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知正实数a,b,c分别满足a2=2e，b=

A．acb B．ab

题型4构造函数比较大小

结构相同的比较大小题目，可以构造函数，利用函数的单调性比较大小

【例题4】（2023·全国·高三专题练习）下列大小比较中，错误的是（????）

A．3ee3πe B．

【变式4-1】1.（2022·全国·高三专题练习）比较a=15e9

A．abc B．cb

【变式4-1】2.（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知a=1e1e

A．ab

C．ac

【变式4-1】3.（2023·全国·长郡中学校联考二模）设实数a，b满足1001a+1010b=2023a，1014

A．ab B．a=b C

【变式4-1】4.（2023·河南开封·校考模拟预测）若a=e0.2,b

A．ab

C．ba

题型5放缩法比较大小

通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数fx=ex-x-

【例题5】（2023·全国·高三专题练习）已知a=sin13，b=lg3，c=213，比较

【变式5-1】1.已知a=e0.1，b=ln

A．bac B．cb

【变式5-1】2.（2022·湖南·校联考模拟预测）若a=1100e5，b

A．a

B．b

C．a

D