重难点专题05 与几何意义有关的函数问题（原卷版）.docxVIP

重难点专题05与几何意义有关的函数问题

TOC\o1-3\h\z\u题型1类比斜率 1

题型2类比两点间距离 5

题型3类比点到直线距离 11

题型4类比直线与曲线的位置关系 15

题型5类比和差距离问题 18

题型6绝对值中的距离问题 19

题型7两曲线间点的距离 20

题型1类比斜率

形如nm的形式，用几何意义来理解

【例题1】（2020秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考阶段练习）已知fx是定义在R上的增函数，函数y=fx-1的图象关于点1,0对称，若实数m，n满足等式

A．2-233

C．2-233

【变式1-1】1.（2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=

A．-22 B．-1 C．-

【变式1-1】2.（2022秋?上城区校级期中）函数f(x)=

【变式1-1】3.（2020?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则ba-2c

题型2类比两点间距离

形如(x-a)2

【例题2】（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设a0，b∈R，已知函数fx=xe

A．e26 B．e25 C．

【变式2-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知实数a,b满足(a+2)2+

【变式2-1】2.（2022秋·河南南阳·高三统考期中）不等式ea-b2+a-

【变式2-1】3.（2021?南京一模）若实数x、y满足x-4y=2x

【变式2-1】4.记Z=(x-y)2+(

【变式2-1】5.（2020·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知y=f(x)是定义在R上的增函数，且y=f(x)的图像关于点

题型3类比点到直线距离

由两点间距离公式，可以考虑转化成点到直线的距离公式。

【例题3】（2021秋?西湖区校级期末）函数y=cosα+

A．2 B．3 C．2 D．5

【变式3-1】1.（2022?新疆模拟）若x12-lnx

A．12 B．22 C．2 D

【变式3-1】2．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）设点P在曲线y=12e(x-1)上，点

A．1-ln2 B

C．1+ln2 D

【变式3-1】3.（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c，d满足|ln(a-1)-

A．22 B．8 C．4 D．

【变式3-1】4.（2021春?北海期末）实数a,b,c,d满足

A．2 B．22 C．4 D．

【变式3-1】5.（2021?山东模拟）若x，y∈R，x0，求x

A．5 B．55 C．165 D

题型4类比直线与曲线的位置关系

利用转化与化归思想，可以将方程解的问题，转化成直线与曲线的位置关系问题，应用数形结合思想，进行求解．

【例题4】（2021秋?运城期中）直线y=kx-1与曲线y=-

【变式4-1】1.若关于x的方程x+b=3-4x

【变式4-1】2.（2022秋?吉州区校级期中）若方程1-x2x+a

题型5类比和差距离问题

双根号问题，可以通过配方，转化成距离之和问题。

【例题5】（2021?安徽开学）求函数y=x2

题型6绝对值中的距离问题

【例题6】（2021?杭州模拟）已知函数f(x)=|x2+ax+b|在区间[0，4]上的最大值为M，当实数a，b

题型7两曲线间点的距离

【例题7】（2023·全国·高三专题练习）若x、a、b为任意实数，若(a+1)2+

A．22 B．9 C．9-42 D

【变式7-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知实数a,b,c,d满足a=

A．12 B．1 C．2 D．

【变式7-1】2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=e2x+1的图象与函数y=lnx+1

A．2ln22 B．2ln24

1.（2022?浙江模拟）已知x∈[-3，3]，y∈R

2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知两曲线y=ex与y

A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标x

B．若a=3

C．若a=2，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为

D．若a=1,P,Q

3.（2022?成都模拟）已知lnx1-x1-y

A．105 B．255 C．2

4．（2023·全国·高三专题练习）已知点P为函数f(x)=lnx+e(x

A．1+e2(1+

C．e2+1-

5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=alnx+1+1a∈R的图象恒过定点A，圆O

A．25 B．

C．15-5 D．

6.（2022秋?福建月考）在平面直角坐标系xOy中，已知x12-lnx1-

A．9 B．92 C．32 D