重难点专题07 比较大小六大方法汇总（解析版）.docxVIP

重难点专题07比较大小六大方法汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1临界值法比较大小 1

题型2利用函数性质比较大小 4

题型3构造差与商比较大小 7

题型4构造函数比较大小 11

题型5放缩法比较大小 16

题型6导数法 20

题型1临界值法比较大小

结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较

通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知a=log22.8，b=log0.82.8，c=

A．bac B．bc

【答案】B

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将a?b?c与0?1相比较，即可得到结论.

【详解】∵a=

b=

0c

∴b

故选：B.

【变式1-1】1.（2021·全国·高三专题练习）已知a=log0.53，b=0.5-3，c=

A．ab

C．cb

【答案】B

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将a?b?c与0?1相比较，即可得到结论.

【详解】解：∵a=

b=

0c

∴a

故选：B.

【变式1-1】2.（2022·全国·高三专题练习）已知a＝log0.33，b＝23-3

A．a＜b＜c B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．c＜b＜a

【答案】C

【分析】由对数函数及指数函数的单调性可得a，b，c的范围，进而比较出它们的大小关系．

【详解】因为a=log0.33log

c=

b=23-3

所以可得：a＜c＜b，

故选：C．

【变式1-1】3.（2022·山西太原·统考一模）比较大小：a=log32，b=

A．acb B．ca

【答案】A

【分析】由对数函数的性质可知a=log321

【详解】解：因为23，所以a=log3

则b

故选:A.

【点睛】本题考查了指数、对数式的大小比较.若两式的底数相同，常结合指数函数的单调性比较大小，若两式的指数相等，则常结合图像比较大小；有时也进行整理通过中间值比较大小.

【变式1-1】4.（2021·福建泉州·福建省德化第一中学校考三模）比较下列几个数的大小：a=(12)0.3，

A．abc B．ba

【答案】D

【分析】首先让a,b,c和0或1

【详解】a=120.3∈0,1

∴c

故选D

【点睛】本题考查指对数比较大小，意在考查转化与计算，属于简单题型.

题型2利用函数性质比较大小

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a

（2）利用对数函数的单调性：y=logax，当

【例题2】（2022·重庆·校联考模拟预测）下列各式比较大小正确的是（????）

A．1.72.51.73 B．0.6-1

【答案】B

【分析】根据指数函数的单调性可判断AB，再由幂函数单调性判断C，借助1判断D.

【详解】A中，∵函数y=1.7x在R上是增函数，2.53，

B中，∵y=0.6x在R上是减函数，-12，

C中，∵y=x0.1在0,+∞上是增函数，

D中，∵1.70.31，00.93.11

故选：B

【变式2-1】1.已知2021a=2022，2022b=2021，

A．logac

C．acb

【答案】D

【分析】比较a、b、c的大小关系，利用指数函数和对数函数的单调性可判断各选项的正误.

【详解】∵a=log

0=ln1c

所以，logacloga1=0，

∵ab，0c1，所以，logcalogc

故选：D.

【变式2-1】2.（2022春·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考开学考试）定义在R上的函数f(x)=sinx+2x，若a=f12，b

A．abc B．ac

【答案】C

【分析】由对数函数性质得12

【详解】由对数函数性质知ln2ln

所以ln2

f(x)=cosx+20

故选：C．

【变式2-1】3.（2023·全国·高三专题练习）若函数y=f(x)是R上的奇函数，又y=f(x+1)为偶函数，且-1≤

A．f(2017)f(2018)

C．f(2018)f(2019)

【答案】D

【分析】由题意可知，函数y=f(x)

[f(x2)-f

【详解】∵函数y=f(x)

∴f(-x)=-

∴f(x)=f(

∵-1≤x1x

∴f(x2)-f(x

∴f(2017)=f(1+4×504)=

f(2019)=

∴f(2019)

故选：D.

【点睛】本题考查函数性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

【变式2-1】4.（2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程fx=fx的实数根x叫做函数fx的“