重难点专题06 函数零点问题七大题型汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题06函数零点问题七大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1分段函数的零点 1

题型2唯一零点问题 2

题型3指对幂函数零点 3

题型4含有绝对值函数的零点 4

题型5复合函数零点 5

题型6函数中的整数问题 6

题型7三角函数的零点 6

题型1分段函数的零点

【例题1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数fx=cosπx-πa,xax

A．32,52 B．32,

【变式1-1】1.（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）关于函数，fx=log

甲：5是该函数的零点.

乙：4是该函数的零点.

丙：该函数的所有零点之积为0.

丁：方程fx=1

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【变式1-1】2.（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）设fx是定义在R上的函数，若Fx=fx+x2

（1）当x∈2

（2）g

（3）若gm≥2，则实数m

（4）若hx=

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】3.（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）设a∈R，函数f(x)=-2ax-1

【变式1-1】4.（2023·福建厦门·统考模拟预测）函数fx=cosπx,0xax2-4ax+8,x≥a

题型2唯一零点问题

【例题2】（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）在数列an中，a1=1，且函数fx=

A．1021 B．1022 C．1023 D．1024

【变式2-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g(

A．13 B．12 C．1 D

【变式2-1】2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=12ax2+cos

A．-∞,0 B．

C．-∞,0∪1,+∞

【变式2-1】3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=2e

A．-2 B．-12 C．-1 D

【变式2-1】4.（2021春?洛阳期末）存在实数a使得函数fx=2x+

A．-∞,14 B．-∞,0 C．

题型3指对幂函数零点

【例题3】（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）定义在R上的偶函数fx满足f2-x=fx+2，当x∈0,2时，fx=

A．e-110

C．e-111

【变式3-1】1.（2021秋?绍兴期末）已知a,b,c∈R，a+b+c=0

A．36 B．33 C．3 D

【变式3-1】2.（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知λ0，若关于x的方程ex-1x

A．-∞,1 B．1,+∞ C．-

【变式3-1】3.（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数fx=ex-aln

A．0,1 B．1,

C．e1e,e

【变式3-1】4.（多选）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知fx=elnxx+xelnx

A．存在实数k，使得x

B．x

C．k

D．lnx

题型4含有绝对值函数的零点

【例题4】（2023·全国·高三专题练习）若函数fx=ax2-

【变式4-1】1.（2021春?宁夏校级月考）已知函数fx=x2+3x，x∈R．若方程

【变式4-1】2.（2021秋?浦东新区校级月考）已知函数fx=x2+(4a-3)x+3a,x0log

【变式4-1】3.（2021秋?瑶海区校级期末）已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足fx+gx=2x-x，则f

【变式4-1】4.（2023·青海西宁·统考二模）函数fx=4sin

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式4-1】5.（2021?义乌市月考）已知f(x)=|x|+a

题型5复合函数零点

【例题5】（2023秋·河南·高三校联考开学考试）已知函数gx=2x,x0

A．1 B．3 C．5 D．7

【变式5-1】1.（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数fx=1ex+1，若gx

A．1,2 B．3

C．0,32∪

【变式5-1】2.（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知函数fx=ex,x≤02x,x＞0，g

A．1-ln3 B．1+ln3 C．

【变式5-1】3.（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知函数fx=-x2+x+2,x

【变式5-1】4.（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知函数fx=lnx,x≥12x3-3x2+1,x1，则

题型6函数中的整数问题

【例题6】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知函数fx=lnx+1-mx2有两个零点

A．0,e2 B．ln3e9