《高等数学》教案 第44课 实验八 求多元函数的偏导数和极值.docxVIP

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课题

实验八求多元函数的偏导数和极值

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握用MATLAB计算多元函数偏导数的方法

（2）掌握用MATLAB计算二元函数极值的方法

（3）掌握MATLAB中求导数命令diff的使用

素质目标：

（1）解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考

（2）了解和认识事物的全面，要多方面考虑

教学重难点

教学重点：利用MATLAB计算二元函数的偏导数和极值

教学难点：用求导数命令diff求出多元函数的偏导数和极值

教学方法

讲解费、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

在MATLAB中如何求多元函数的偏导数和极值？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求多元函数的偏导数和极值的方法

【实验步骤】

1．在MATLAB命令窗口中输入变量及函数；

2．在命令窗口中输入程序，格式为

若求f(x，y，z)对x的偏导数，输入diff(f(x，y，z)，x)

若求f(x，y，z)对y的偏导数，输入diff(f(x，y，z)，y)

若求f(x，y，z)对x的二阶偏导数，输入diff(diff(f(x，y，z)，x)，x)或diff(f(x，y，z)，x，2)

若求f(x，y，z)对x，y的混合偏导数，输入diff(diff(f(x，y，z)，x)，y)；

3．按回车输出结果．

【实验内容】

【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB求多元函数的偏导数和极值的方法

例1设，求，，，．

解在命令窗口输入

symsxy%定义变量x，y

zx^2*sin2*y%输入函数z，注意*不能省略

zxdiff(z，x)%对x求一阶偏导数

zydiff(z，y)%对y求一阶偏导数

zxxdiff(z，x，2)%对x求二阶偏导数

zxydiff(diff(z，x)，y)%对x，y求二阶混合偏导数

回车，输出结果：

zx

2*x*sin(2*y)

zy

2*x^2*cos(2*y)

zxx

2*sin(2*y)

zxy

4*x*cos(2*y)

即

例2设，求，．

解在命令窗口输入

z(1+x)^y

zxdiff(z，x)

zydiff(z，y)

回车，输出结果

zx

(1+x)^y*y/(1+x)

zy

(1+x)^y*log(1+x)（MATLAB中log(1+x)即为）

即

例3求的极值．

解在命令窗口输入

symsxy

fx^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x；

fxdiff(f，x)%对x求一阶偏导数

fydiff(f，y)%对y求一阶偏导数

回车，得

fx

3*x^2+6*x-9

fy

-3*y^2+6*y

在命令窗口输入

x0roots(［3，6，-9］)%求的根

y0roots(［-3，6，0］)%求的根

回车，输出驻点：

x0-3.0000

1.0000

y00

2

再输入

fxxdiff(f，x，2)%对x求二阶偏导数

fyydiff(f，y，2)%对y求二阶偏导数

fxydiff(fx，y)%对x，y求二阶混合偏导数

det(fxy)^2-(fxx)*(fyy)%det为判别式函数

x-3；

y0；

a1eval(det)%当驻点为（-3，0）时det的值

A1eval(fxx)%当驻点为（-3，0）时f对x二阶偏导数的值

c1eval(f)%函数f在驻点（-3，0）处的值

x-3；

y2；

a2eval(det)

A2eval(fxx)

c2eval(f)

x1；

y0；

a3eval(det)

A3eval(fxx)

c3eval(f)

x1；

y2；

a4eval(det)

A4eval(fxx)

c4eval(f)

运行结果为

fxx6*x+6

fyy-6*y+6

fxy