高考数学二轮复习压轴题专题20 立体几何与空间向量（解答题压轴题）（原卷版）.docVIP

专题20立体几何与空间向量（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-2\h\u1、直线与平面所成角问题 1

①求直线与平面所成角定值问题 1

②求直线与平面所成角最值或范围问题 4

③直线与平面所成角中探索性问题 6

2、平面与平面所成角问题 9

①求平面与平面所成角定值问题 9

②求平面与平面所成角最值或范围问题 12

③平面与平面所成角中探索性问题 14

3、体积（距离）问题 17

4、折叠问题 19

1、直线与平面所成角问题

①求直线与平面所成角定值问题

1．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）如图，SKIPIF10为圆锥的顶点，A，SKIPIF10为底面圆SKIPIF10上两点，SKIPIF10，SKIPIF10为SKIPIF10中点，点SKIPIF10在线段SKIPIF10上，且SKIPIF10.

(1)证明：平面SKIPIF10平面SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，求直线SKIPIF10与平面SKIPIF10所成角的正弦值.

2．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF10中，底面SKIPIF10是边长为2的菱形，SKIPIF10，且SKIPIF10平面SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10分别是SKIPIF10，SKIPIF10的中点，SKIPIF10是SKIPIF10上一点，且SKIPIF10.

??

(1)求证：SKIPIF10平面SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，求直线SKIPIF10与平面SKIPIF10所成角的余弦值.

3．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）如图，平行六面体SKIPIF10的体积为6，截面SKIPIF10的面积为6．

??

(1)求点SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离；

(2)若SKIPIF10，SKIPIF10，求直线SKIPIF10与平面SKIPIF10所成角的正弦值．

4．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10.

??

(1)记线段SKIPIF10的中点为SKIPIF10，在平面SKIPIF10内过点SKIPIF10作一条直线与平面SKIPIF10平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；

(2)求直线SKIPIF10与平面SKIPIF10所成角的正弦值.

5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在底面为正方形的四棱台SKIPIF10中，已知SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，A到平面SKIPIF10的距离为SKIPIF10.

??

(1)求SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离；

(2)若SKIPIF10，求直线SKIPIF10