高考数学二轮复习压轴题专题23 双曲线（解答题压轴题）（原卷版）.docVIP

专题23双曲线（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①双曲线的弦长问题 1

②双曲线的中点弦问题 2

③双曲线中的参数及范围问题 4

④双曲线中的最值问题 6

⑤双曲线中面积问题 8

⑥双曲线中定点、定值、定直线问题 10

⑦双曲线中向量问题 12

⑧双曲线综合问题 13

①双曲线的弦长问题

1．（2023秋·山东青岛·高二校考期末）已知双曲线SKIPIF10．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①SKIPIF10；②离心率为2；③与椭圆SKIPIF10的焦点相同．

(1)求C的方程；

(2)直线SKIPIF10与C交于A，B两点，求SKIPIF10的值．

2．（2023秋·广西柳州·高二校考期末）已知双曲线C：SKIPIF10经过点SKIPIF10，焦点F到渐近线的距离为SKIPIF10．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点时，求弦长|AB|的值．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（SKIPIF10，0）．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝x+2与双曲线交于A，B两点，求弦长|AB|．

4．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF10的焦距为6，且虚轴长是实轴长的SKIPIF10倍.

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为SKIPIF10的直线l与双曲线交于A，B两点，求SKIPIF10.

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②双曲线的中点弦问题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF10，直线SKIPIF10相交于点M，且它们的斜率之积是3.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)过点SKIPIF10能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段SKIPIF10的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

2．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）如图1、2，已知圆SKIPIF10方程为SKIPIF10，点SKIPIF10．M是圆SKIPIF10上动点，线段SKIPIF10的垂直平分线交直线SKIPIF10于点SKIPIF10．

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(1)求点SKIPIF10的轨迹方程；

(2)记点SKIPIF10的轨迹为曲线SKIPIF10，过点SKIPIF10是否存在一条直线SKIPIF10，使得直线SKIPIF10与曲线SKIPIF10交于两点SKIPIF10，且SKIPIF10是线段SKIPIF10中点．

3．（2023秋·高二课时练习）已知焦点在SKIPIF10轴上的双曲线实轴长为SKIPIF10，其一条渐近线斜率为SKIPIF10．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点SKIPIF10能否作直线SKIPIF10，使直线SKIPIF10与所给双曲线交于SKIPIF10、SKIPIF10两点，且点SKIPIF10是弦SKIPIF10的中点？如果直线SKIPIF10存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

4．（2023·全国·高二专题练习）中心在原点的双曲线SKIPIF10的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：

①该曲线经过点SKIPI