高考数学二轮复习压轴题专题25 计数原理、概率、随机变量及其分布（全题型压轴题）（教师版）.docVIP

专题25计数原理、概率、随机变量及其分布（选填压轴题）（全题型压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①排列、组合 1

②二项式定理 4

③概率综合 8

④随机变量及其分布列 16

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①排列、组合

1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序）,一共有SKIPIF10SKIPIF10种不同的安排方法，

其中节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗有一个和节日食俗安排在第二次讲座的有SKIPIF10种，

节日食俗安排在第二次讲座，日常食俗与祭祀食俗都不和节日食俗安排在第二次讲座且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的有SKIPIF10种，

故节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的有SKIPIF10种，

故所求概率为SKIPIF10.

故选：B

2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有（????）

A．22种 B．20种 C．12种 D．10种

【答案】A

【详解】若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选一个：SKIPIF10种，

若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选二个：SKIPIF10种，

故若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有SKIPIF10种方案.

故选：A.

3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）“第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（????）

A．135种 B．720种 C．1080种 D．1800种

【答案】C

【详解】恰有2名学生选课相同，

第一步，先将选课相同的2名学生选出，有SKIPIF10种可能；

第二步，从6个项目中选出3个排好，有SKIPIF10.

根据分步计数原理可得，方法有SKIPIF10；

4名学生所选的课全不相同的方法有SKIPIF10.

根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有SKIPIF10.

故选：C.

4．（2023·江西南昌·统考二模）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【详解】设红木宫灯、檀木宫灯为SKIPIF10