高考数学二轮复习压轴题专题18 数列（解答题压轴题）（教师版）.docVIP

专题18数列（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①数列求通项，求和 1

②数列中的恒成立（能成立）问题 11

③数列与函数 18

④数列与概率 28

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①数列求通项，求和

1．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10．

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)集合SKIPIF10，将集合SKIPIF10的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为SKIPIF10，求SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【详解】（1）当SKIPIF10时，SKIPIF10，则SKIPIF10，且SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10，两式相减得SKIPIF10，

∴SKIPIF10（SKIPIF10），

∴当SKIPIF10时，SKIPIF10，即SKIPIF10，

则SKIPIF10，∴SKIPIF10．

综上，SKIPIF10对任意SKIPIF10都成立．

（2）SKIPIF10，集合SKIPIF10的非空子集有SKIPIF10个，

其中最小元素为1的集合中，含1个元素的集合有1个，含2个元素的集合有SKIPIF10个，

含3个元素的集合有SKIPIF10个，……，含SKIPIF10个元素的集合有SKIPIF10个，

所以最小元素为1的子集个数为SKIPIF10个，

同理，最小元素为2的子集个数为SKIPIF10个，

……，最小元素为SKIPIF10的子集个数为1个，

∴SKIPIF10，

SKIPIF10，

∴SKIPIF10，则SKIPIF10．

2．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列SKIPIF10的首项SKIPIF10，其前SKIPIF10项和为SKIPIF10，从①SKIPIF10；②SKIPIF10，SKIPIF10；③SKIPIF10中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)设SKIPIF10，设数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10，求证：SKIPIF10.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

【答案】(1)条件选择见解析，SKIPIF10

(2)证明见解析.

【详解】（1）选择①：因为SKIPIF10，则SKIPIF10，

两式相减得SKIPIF10，即SKIPIF10，

而SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，因此数列SKIPIF1