高考数学二轮复习压轴题专题24 抛物线（解答题压轴题）（原卷版）.docVIP

专题24抛物线（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①抛物线焦点弦（弦长）问题 1

②抛物线中点弦问题 3

③抛物线中参数范围与最值问题 5

④抛物线中定点、定值、定直线问题 7

⑤抛物线综合问题 9

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①抛物线焦点弦（弦长）问题

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10，斜率为SKIPIF10的直线SKIPIF10与SKIPIF10交于SKIPIF10两点，与SKIPIF10轴交点为P.

(1)若SKIPIF10，求SKIPIF10的方程；

(2)若SKIPIF10，求SKIPIF10.

2．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第三中学校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF10的准线方程是SKIPIF10.

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线SKIPIF10与抛物线相交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，若SKIPIF10，求实数k的值.

3．（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线E：SKIPIF10的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，SKIPIF10．

(1)求抛物线E的方程；

(2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程．

4．（2023·全国·高二随堂练习）设F为抛物线SKIPIF10的焦点，过F且倾斜角为SKIPIF10的直线交C于A，B两点，求SKIPIF10及SKIPIF10的面积.

5．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）已知抛物线SKIPIF10是它的焦点.

(1)过焦点SKIPIF10且斜率为SKIPIF10的直线与抛物线SKIPIF10交于SKIPIF10两点，求线段SKIPIF10的长；

(2)SKIPIF10为抛物线SKIPIF10上的动点，点SKIPIF10，求SKIPIF10的最小值.

6．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知抛物线SKIPIF10的顶点为原点，对称轴为SKIPIF10轴，且经过SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10的方程；

(2)若直线SKIPIF10过SKIPIF10的焦点，且与SKIPIF10交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，SKIPIF10，求SKIPIF10的方程．

②抛物线中点弦问题

1．（2023秋·陕西商洛·高二校考期末）直线SKIPIF10：SKIPIF10与抛物线SKIPIF10：SKIPIF10交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，且SKIPIF10

(1)求抛物线SKIPIF10的方程；

(2)若直线SKIPIF10与SKIPIF10交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，且弦SKIPIF10的中点的纵坐标为SKIPIF10，求SKIPIF1