高考数学二轮复习压轴题专题24 抛物线（解答题压轴题）（教师版）.docVIP

专题24抛物线（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①抛物线焦点弦（弦长）问题 1

②抛物线中点弦问题 7

③抛物线中参数范围与最值问题 12

④抛物线中定点、定值、定直线问题 20

⑤抛物线综合问题 28

①抛物线焦点弦（弦长）问题

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10，斜率为SKIPIF10的直线SKIPIF10与SKIPIF10交于SKIPIF10两点，与SKIPIF10轴交点为P.

(1)若SKIPIF10，求SKIPIF10的方程；

(2)若SKIPIF10，求SKIPIF10.

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【详解】（1）由题意，直线SKIPIF10的方程设为SKIPIF10，

联立直线与抛物线方程SKIPIF10，可得SKIPIF10，

SKIPIF10，可得SKIPIF10，

设SKIPIF10,SKIPIF10，SKIPIF10,SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，可得SKIPIF10，可得SKIPIF10，

所以直线SKIPIF10的方程为：SKIPIF10．即SKIPIF10．

（2）直线SKIPIF10的方程设为SKIPIF10，

??

令SKIPIF10，可得SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10,SKIPIF10，SKIPIF10,SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以：SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10，

所以，SKIPIF10，

SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10SKIPIF10，

化简可得SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

可得SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10．

2．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第三中学校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF10的准线方程是SKIPIF10.

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线SKIPIF10与抛物线相交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，若SKIPIF10，求实数k的值.

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【详解】（1）因为抛物线SKIPIF10的准线方程为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，解得SKIPIF10，

所以抛物线的方程为SKIPIF10.

（2）如图，

??

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