高考数学二轮复习压轴题专题21 平面解析几何（选填压轴题）（教师版）.docVIP

专题21平面解析几何（选填压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①离心率问题 1

②范围（最值）问题 11

③轨迹问题 21

④相切问题 29

⑤新定义新文化题 35

①离心率问题

1．（2023春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设椭圆SKIPIF10的焦点为SKIPIF10为椭圆SKIPIF10上的任意一点，SKIPIF10的最小值取值范围为SKIPIF10，其中SKIPIF10，则椭圆SKIPIF10的离心率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】由题意可知，SKIPIF10，设SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

又SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

因为SKIPIF10，则SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10取得最小值SKIPIF10，即SKIPIF10，

即SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

即椭圆SKIPIF10的离心率为SKIPIF10.

故选：D.

2．（2023秋·天津北辰·高二校考期末）若双曲线SKIPIF10的一条渐近线被圆SKIPIF10所截得的弦长为SKIPIF10，则SKIPIF10的离心率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】双曲线SKIPIF10的渐近线方程为SKIPIF10，直线SKIPIF10被圆SKIPIF10所得截得的弦长为SKIPIF10，

????

则圆心SKIPIF10到直线SKIPIF10的距离为SKIPIF10，

由点到直线的距离公式可得SKIPIF10，解得SKIPIF10，则SKIPIF10，

因此，双曲线SKIPIF10的离心率为SKIPIF10.

故选：B.

3．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF10的左、右焦点分别为SKIPIF10，SKIPIF10，过点SKIPIF10的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且SKIPIF10，若SKIPIF10，则双曲线离心率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．2

【答案】A

【详解】令SKIPIF10，则SKIPIF10，

??

在SKIPIF10中，SKIPIF10，由余弦定理得SKIPIF10，

即SKIPIF10，解得SKIPIF10，于是SKIPIF10，

在SKIPIF10中，令双曲线半焦距为SKIPIF10