高考数学二轮复习压轴题专题22 椭圆（解答题压轴题）（教师版）.docVIP

专题22椭圆（解答题压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①椭圆的弦长（焦点弦）问题 1

②椭圆的中点弦问题 10

③椭圆中的面积问题 15

④椭圆中的参数和范围问题 22

⑤椭圆中的最值问题 28

⑥椭圆中定点、定值、定直线问题 35

⑦椭圆中向量问题 42

⑧椭圆综合问题 48

①椭圆的弦长（焦点弦）问题

1．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF10，左右焦点分别为SKIPIF10，SKIPIF10，直线SKIPIF10与椭圆交于A，SKIPIF10两点，弦SKIPIF10被点SKIPIF10平分．

(1)求直线SKIPIF10的方程；

(2)求弦SKIPIF10的长．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)5

【详解】（1）设交点坐标SKIPIF10，

因为弦SKIPIF10被点SKIPIF10平分，

所以SKIPIF10

又SKIPIF10，

两式相减得：SKIPIF10），

所以直线SKIPIF10的斜率SKIPIF10，

故直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10

（2）由（1）可知SKIPIF10，与椭圆方程联立SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

由弦长公式可知SKIPIF10.

2．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C的两个焦点分别是SKIPIF10，SKIPIF10，并且经过点SKIPIF10．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线SKIPIF10与椭圆C相交于A，B两点，当线段AB的长度最大时，求直线l的方程．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【详解】（1）解法一：因为椭圆C的焦点在x轴上．所以设它的标准方程为SKIPIF10．

由题意知，SKIPIF10，

解得SKIPIF10．

所以，椭圆C的标准方程为SKIPIF10．

解法二：由于椭圆C的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为SKIPIF10．

根据椭圆定义得SKIPIF10，

即SKIPIF10．

又因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以，椭圆C的标准方程为SKIPIF10．

（2）由SKIPIF10，消去y，得SKIPIF10，

因为直线SKIPIF10与椭圆C相交于A，B两点，

所以SKIPIF10，

解得SKIPIF10．

设SKIPIF10，SKIPIF10，

则SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

当SKIPIF10时，SKIPIF10取最大值SKIPIF10，此时直线l的方程为SKIPIF10

3．（2023春·上海·高二专题练习）已知椭圆SKIPIF10的左右焦点分别为SKIPIF10、SKIPIF10，点SKIPIF10是椭圆的一个顶点，SKIPIF10是等腰直