八年级数学上册专题14.3 因式分解（教师版）.pdfVIP

专题14.3因式分解

1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式；

3、能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解；

4、会综合运用提公因式法和公式法（平方差、完全平方）把多项式分解因式；

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5、熟练掌握首项系数为1的形如x+(p+q)x+pq型的二次三项式的因式分解；

6、熟练掌握好简单的分组分解法。

知识点01因式分解

知识点

1.因式分解的概念

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把

这个多项式分解因式。

2.因式分解的方法

1）因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，

最好能一次性提取完。

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②运用公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)。

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③十字相乘法：a+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。

④分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）；3）将经过处

理后的每一组当作一项，再进行分解。

注：分组方法往往不唯一，但殊途同归。有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气

馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面。

3.因式分解的一般步骤

①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分

解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因

式

③分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【知识拓展1】因式分解的概念及意义

例1．（2022·深圳市龙岗区八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

a(mn)amanx22x1(x1)2

A．B．

10x25x5x(2x1)x216+6x(x+4)(x4)+6x

C．D．

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．

【解析】解：A.a(mn)aman,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；

x22x1(x1)2

B.，变形错误，不是因式分解，不合题意；

10x25x5x(2x1)

C.，是因式分解符合题意；

x216+6x(x+4)(x4)+6x

D.，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．

【即学即练】

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1．（2022·山东·初二期中）已知多项式x+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

【答案】A

【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可．

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【解析】解：根据题意得：x+