八年级数学上册专题14.2 乘法公式（教师版）.pdfVIP

专题14.2乘法公式

1、掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；

2、学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算；了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

知识点01平方差公式

知识点

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b

平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。

注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。

②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意

“-”的处理。

【知识拓展1】平方差公式的几何背景

例1．（2022·山东·昌乐七年级期末）下列选项中，能利用图形的面积关系不能解释平方差公式的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．

【详解】解：A、阴影部分的面积a2b2=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；

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B、阴影部分的面积2a•2b=4ab=abab，不是平方差公式，故本选项符合题意；

C、阴影部分的面积a2b2=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；

D、阴影部分的面积a2b2=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．

【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键．

【即学即练】

1．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长

为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那

么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（）

22222

(ab)=ab2(a+b)(ab)=ab

A．B．

222222

C．(ab)=a2ab+bD．(ab)a2abb

【答案】B

【分析】根据两种方式求得阴影部分面积即可求解．

a2b2

【详解】解：阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即：，

也可以表示为边长为a+b与ab的长方形的面积，即abab,

∴(ab)(ab)a2b2，故选B．

【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．

ab

2．（2022·安徽宣城·七年级期中）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是

由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

s1s2abs1

(1)设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影