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分式

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：

x,1x?y,

,x2?y2,

1

x?y

，是分式的有： .

a?ba?b? 2 x

a?b

a?b

题型二：考查分式有意义的条件

1【例2】当x有何值时，下列分式有意义

1

（1）x?4

（2） 3x

（3） 2

（4）

6?x

（5） 1

x?4

x2?2 x2?1

|x|?3 x?

x

题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.

（1）

x?1x?3

（2）|x|?2

x2?4

（3）x2?2x?3

x2?5x?6

练习：

当x取何值时，下列分式有意义：

（1） 1

6|x|?3

（2） 3?x

(x?1)2?1

（3） 1

1?1

x

当x为何值时，下列分式的值为零：

（1）5?|x?1|

x?4

（2） 25?x2

x2?6x?5

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：A?

A?M

?A?M

B B?M B?M

分式的变号法则：?a

???a

??a ?a

b ?b ?b b

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

1 2

（1）

x? y

2 3

1 1

（2）

0.2a?0.03b

0.04a?b

x? y

3 4

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）

?x?y

x?y

（2）?

?aa?b

（3）??a

b

题型三：化简求值题

【例3】已知：1?

1?5，求2x?3xy?2y

的值.

x y x?2xy?y

【例4】已知：x?1?2，求x2?1的值.

x x2

【例5】若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求 1 的值.

4x?2y

练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

0.4a?3b

11（1）0.03x?0.2y

1

1

（2） 5

0.08x?0.5y

a? b

4 10

2．已知：x?1

?3，求 x2

的值. 3．已知：1?1

?3，求2a?3ab?2b的值.

x x4

?x2?1

a b b?ab?a

4．若a2?2a?b2?6b?10?0，求

2a?b3a?5b

的值.

5．如果1?x?2，试化简|x?2|

? x?1

|x|

? .

（三）分式的运算

2?x |x?1| x

确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

分式练习

题型一：

如果分式

2x?1

x?1

无意义，则x应等于（ ）A. －1 B. 1 C. 2 D. 0

若分式

(x?2)(x?1)

x?2的值为0，则x

x?2

(A) x??2或x?1 (B) x?1 (C) x??2 (D) x?2

0.12x?2 0.12x?2

3．把分式0.3?0.25x

的x系数化为整数，那么0.3?0.25x= ．

?3x?1

不改变分式的值，使

应该是（ ）

?x2?7x?2

的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，

3x?

3x?1

3x?1

3x?1

3x?1

x2

?7x?2

B.

C.

?7x?2 D. x2

?7x?2

1a?1b

x2?7x?2 x2

3 4

将分式1 12a?3b

化简，结果为（ ）

a?b 3a?4b 4a?3b 4a?3b

a?b

2a?3b

6a?4b

6a?4b

6、已知x?1?2m，y?1?

1

2m，则y等于（ ）

A、2?x

xx?1

x?2x?1

B、C、D、x?

B、

C、

D、