八年级数学培优专题直角三角形.docxVIP

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数学培优专题(一) 直角三角形

知识要点：

1、直角三角形的性质：

直角三角形的两个锐角

直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ;

直角三角形30°角所对的直角边是 的一半；

直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.2、直角三角形的判定方法：

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有两个角 的三角形是直角三角形；

如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理公式： _

勾股定理逆定理： _

直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30°角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。

培优练习：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于 .

2、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为

3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

4、在三角形ABC中，AB=5，AC=9，AD是边BC上的中线，则AD的取值范围

5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为

6、等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

1

2BC，则△ABC底角的度数为

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP

的长不可能的是（ ）

A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ）

A．3 B．2 C．3 D．1

T8T7 T9

T8

9、如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，则∠BDE= ．

10、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为

.

11、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作

CF∥AB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则

∠BAG=

BG

B

G

F C

T11 T12

12、电子跳骚游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3

（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn

（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为 .

13、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点F，试说明AE=AF

14、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥

1

BD的延长线于点E．求证：CE＝2BD

15、已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形

16、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点．如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

如图1，三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论．

如图2，三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．