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八年级数学培优试题 分式1

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x?3?

2?x”

小明的做法是：原式?

(x?3)(x?2)?

x?2

x?2 x2?4

?x2?x?6?x?2

?x2?8；

x2?4 x2?4 x2?4 x2?4

小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4；

小芳的做法是：原式?

x?3? x?2 ?x?3? 1 ?x?3?1?1．

x?2 (x?2)(x?2) x?2 x?2 x?2

其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

x2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a?2，分式的值不变；（2）分

x

式 3 的值可以等于零；（3）方程x?

1 ? 1

??1的解是x??1；（4） 的

8?y

x?1 x?1

x2?1

最小值为零；其中正确的说法有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、关于x的方程A．a＞－1

2x?ax?1

?1的解是正数，则a的取值围是（ ）B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1

4．若解分式方程 2x ?

m?1?

D．a＜－1且a≠－2

x?1产生增根，则m的值是（ ）

x?1 x2?x x

B. C. D.

5．已知1?1?

5 ,则b?

a的值是（ ）

a b a?b a b

A、5 B、7 C、3 D、13

6．若x取整数，则使分式6x?3的值为整数的x值有( )．

2x-1

(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

7.已知2x?3?

A ?B，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ）

x2?x x?1 x

A、－2 B、2 C、－4 D、4

甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

B. C. D.

9、当x? 时，分式

1 无意义．

x?2

3a ? ? a?2 1

10、① ?

5xy

10axy

(a?0) ②

a2?4

?? ?。

11、分式方程 1 ? 1 ? 1 去分母时，两边都乘以 。

x?3 3?x x2?9

12、解方程 2x

?3x2?3?2时，若设y?

x ，则方程可化为 ．

x2?1 x x2?1

13、若方程 1 ? 2 的解为正数,则a的取值围是 .

x?1 x?a

? 1 ?2 1 0

14.已知:?x2?2?

?a? ?x? ?b?

,则a,b之间的关系式是

?

已知 1

x2 ?

? 4 ? 3

x

,则23(y?x)的值是 .

x?2y y?x 2x?1 3

若abc?0，且a?b

?b?c?

c?a

，则(a?b)(b?c)(c?a)?

三、计算或化简：

c a b abc

17．(1)1?

x?y ?

x2?y2

(2)(

x?2 ? x?1 )?x?4

x?2y x2

?4xy?4y2

x2?2x x2?4x?4 x

(3)(a?1?

4a)(1?a?

4a) (4) 1??1?

1 ?2

?

?x2?x?1

?a?1 a?1 ? 1?x? x2

?

?2x?1

解方程

当a为何值时,

x?1?x?2? 2x?a

的解是负数?

x?2 x?1 (x?2)(x?1)

m为何值时，关于x的方程 会产生增根？

有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3

倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

为了帮助地震灾区尽快发展重建，在修路工人的共同努力下，都江堰到映秀的高速公

路全线通车，这条连接都江堰与映秀的生命线全长约26km．担任建设任务的中铁二十一局全体员工克服种种困难，每月实际修路的长度是原计划的6倍，结果比原计划提前2个