2023-2024学年山东省威海市乳山市（五四制）九年级（上）期中数学试题（含解析）.docVIP

初四数学

亲爱的同学：

你好！答题前，请仔细阅读以下说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．

2．不允许使用计算器．

3．本次考试另设10分卷面分．

希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．抛物线的顶点坐标是（??）

A． B． C． D．

2．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限

C．当时，随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称

3．在中，，，则的值是（??）

A． B． C．2 D．

4．若点，都在反比例函数的图像上，则（??）

A． B． C． D．

5．如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（????）

A． B． C． D．

6．下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（????）

x

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

y

－0.80

－0.54

－0.20

0.22

0.72

A．1.6＜x1＜1.8 B．2.0＜x1＜2.2 C．1.8＜x1＜2.0 D．2.2＜x1＜2.4

7．如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（??）

A． B． C． D．

8．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（??）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（??）

A．0 B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

11．若函数的图象过点，则此函数图象位于第象限．

12．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则

13．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与x轴负半轴交于点C，则四边形的面积是．

14．如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为．

15．如图，点A在第一象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若的周长为m，则四边形的周长为．

16．如图，点A，B是第一象限内双曲线上的点（点B在点A的左侧），若B点的纵坐标为1，为等边三角形，则k的值是．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

17．计算：．

18．如图，函数与的图象交于点A，，连接．

(1)直接写出k和b的值：，；

(2)若，求x的取值范围；

(3)在函数的图象上存在点P，使得直线能将的面积二等分，直接写出点P的坐标：．

19．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）

20．某班同学参加社会行业体验及公益活动，准备以每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．所购水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）间的关系如下表：

x

10

11

12

13

14

…

y

200

180

160

140

120

…

(1)求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）间的函数表达式；

(2)若水果的进货成本每天不超过960元，每天还要获得最大利润，求水果的销售单价及最大利润．

21．已知关于x的二次函数．

(1)若该函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且经过点，求的面积；

(2)若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．

22．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像