2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期中数学试题（含解析）.docVIP

2023~2024学年度九年级（上学期）期中测试数学试卷

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．方程的解是（????）

A． B．， C．， D．，

3．已知函数y=是二次函数，则m的值为（）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．±

4．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

5．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，A，B，C在上，，则的度数是（????）

A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135°

7．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（）

??

A． B． C． D．2

9．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（????）

A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm

10．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝．

12．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

13．如图，P是的直径延长线上一点，点D在上，交于点C，且，如果，则．

14．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．

15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm．

16．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．

17．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动；当与x轴相切时；圆心P的坐标为.

18．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接．则面积的最大值与最小值的差为．

??

三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分）

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；

(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出A2的坐标．

21．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)将化成的形式；

(2)求点A、B、C的坐标；

(3)观察图象直接写出不等式的解集．

22．如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C上有一部信号发射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号．

??

(1)求B处离岛C的距离；

(2)求该渔船在整个航行过程中收到岛C发射信号的时间．

23．先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有．

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

??

问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

(1)在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；

(2)点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

24．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

25．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，