2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试题（含解析）.docVIP

2023－2024学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为－1，则（）

A．a+b+c=1 B．a－b+c=0 C．a+b+c=0 D．a－b+c=1

2．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的根是（）

A． B． C． D．

4．下列长度的各组线段中，是比例线段的是（????）

A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18

5．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（????）

A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近

B．实验得到的频率与概率不可能相等

C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

D．频率等于概率

6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（????）

A． B． C． D．

7．下列命题是真命题的是（????）

A．四个角都相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

8．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

9．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（??）

A． B． C． D．

10．已知线段，利用直尺和圆规作矩形．以下是甲乙两位同学的作法：

甲：1．以点为圆心，长为半径画弧；

2．以点为圆心，长为半径画弧

3．两弧在上方交于点，连接，则四边形即为所求（如图）．

乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点；

2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，则四边形即为所求（如图）．

对于两人的作法，下列说法正确的是（????）

A．两人都对 B．两人都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．方程的两根分别为．

12．已知，则．

13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是．

14．关于的一元二次方程有两个不等实数根，则的取值范围是．

15．如图，以正方形的边作等边，则的度数是．

16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为．

三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）

17．解方程．

18．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例如：求代数式的最小值．解答过程如下：

解：

∵

∴

∴当时，有最小值，是1

(1)仿照上述方法，求代数式的最小值；

(2)有最______（直接填“大”或“小”）值，是_______（直接填空）．

19．如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这六个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为，B转盘中指针指向的数字记为，点的坐标记为．

(1)用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果．

(2)求出落在第四象限的概率．

四、（每小题8分，共16分）

20．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米．

(1)在计算过程中C、D之间的距离应是______米；

(2)根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度．

21．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

已知：如图1，在中，，点是的中点，求证：．

下面是证明该问题时的一种填辅助线的方法，请完成证明．

证明：如图2，取的中点，连接．

五、本题10分

22．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．

（1）求证四边形AECF是正方形；

（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积．

六、本题10分

23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，