2021年广东省深圳中学自主招生数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 绝密★启用前 2021年广东省深圳中学自主招生数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第II卷（非选择题） 一、填空题（本大题共15小题，共70.0分） 1.计算：11×(27+ 2.计算：243 3×(0.25 3.已知xyz≠0，且x+2y+z=0，5x+ 4.已知实数x，y满足13?x+1y? 5.如图，已知△ABC中，AB=10，D是AB的中点，∠DCA  6.若反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A( 7.定义新运算：abcd=ad?bc，例如：123 8.如图，已知直线RS，ST，TR都与⊙O相切，且，∠RST=90°，∠SRT=60°，R  9.在平面直角坐标系中，由抛物线y=6?x2与x轴所围出的区域内有______ 个整点(横纵坐标都是整数的点) 10.满足(|x?2|?| 11.如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分.所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是1cm×1cm，次小的则是3cm 12.已知三个非零实数x、y、z满足 x+y+ y+ 13.如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC，AB上各取一点  14.若正整数a、b、m满足a+b=m+2且ab 15.一个14×18的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示.已知AP、PB、BQ、QC、CR、R  答案和解析 1.【答案】308? 【解析】解：原式=11×[2×(7?4 3)(7+4 3) 2.【答案】972? 【解析】解：原式=243 3×( 34)2021×(4 33) 3.【答案】196? 【解析】解：解方程组x+2y+z=05x+4y?4z=0，得x=2zy=?32z，则x2+6y2?10z23x2?4yz+5 4.【答案】?22 【解析】解：设13?x=m，1y?2=n，原方程组可化为m+n=2①2m?5n=?3②，由①可得：m=2?n③，把③代入②可得：2(2?n)?5n=?3，解得：n=1， 5.【答案】40? 【解析】解：过B点作BE⊥AC交AC的延长线于点E，∵∠DCA=90°，∠DCB=45°，∴∠BCE=180°?90°?45°=45°，CD//BE，∴△BCE为等腰直角三角形，AC：CE=AD：DB，∴CE=BE，∴BC2= 6.【答案】625? 【解析】解：将点A(?2,m)和B(7,n)分别代入y=kx，得：k=?2m=7n，再将点A(?2,m)和B(7,n)分别代入y=ax+b，得：m= 7.【答案】4? 【解析】解：2x?x53=2x?1?44x，6x+5x=x(2x?1 8.【答案】330? 【解析】解：如图，设直线RS，ST，TR都与⊙O相切于点A、点B、点C，则RA=EC，TC=TB，在Rt△STR中，∠SRT=60°，SR=1，∴ST= 3SR= 3，RT=2SR=2，连接OA、OB，则OA⊥SR，OB⊥ST，∵∠RST= 9.【答案】14? 【解析】解：抛物线y=6?x2=?x2+6，令y=0，即?x2+6=0，解得x=± 6．从图中可以看出，抛物线y=6?x2与x轴所围出的区域内的整点有(1,1)，(1,2)， 10.【答案】594? 【解析】解：当x≤2时，原式化简为：(2?x?6+x)(6?x?12+x)(12?x?21+x)=0，?216=0，算式不成立；当2≤x≤6时，原式化简为：(x?2?6+x)(6?x?12+x)(12?x 11.【答案】400? 【解析】解：如图：∵图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm，次小正方形的边长为3cm，∴CF=BF=3cm，则AB=4cm，HY=TH=5cm，∴DF=AF=AB+BF=7cm，DE=BF?1=2cm，XD=C 12.【答案】600? 【解析】解：∵ x+y+ y+z= z+x，∴( x+y+ y+z)2=( z+x 13.【答案】16? 【解析】解：如图，作点B关于直线AC的对称点B′，交AC与E，连接B′M，过B′作B′G⊥AB于G，交AC于F，由对称性可知，B′M=BM，∴BM+MN=B′M+MN≥B′G，∴BM+MN的最小值为B′G的长；在R