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初一数学数轴上动点问题解题技巧 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点 间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。 点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负 速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a－b；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b。 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线 段的和差关系。 例 1．已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位？ ⑵若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能， 求出相遇点；若不能，请说明理由。 (3)甲到 4 3 C 的距 离和为 心 个单位 时， 甲 调 头 迳 回 而 甲 至」4 3 C 的距 溺拜0为 4 0 个单位时， 即 的 位 宣 有 两 种 信 况 ， 需 分 类 讨 论 。 CD甲 从 A 向 右 运 动 2 秒 时 返 回 。 i生y 秒 后 与 乙 相 遇 。此 时 甲 、乙 表 示 在 数 轴 上 为 同 — 点 ， 所 表 示 的 数 相 同 。 甲 表 示 的 即 为 ： — 2 4 + 4 过 — 分 ； 乙 表 示 的 数 为 ： 10 — 6 心 — y6 — y4 依廷苞有， —24＋斗心 —妒 1 0 —6 心 —6y . 肖舜4导 尸 相 遇 点 表 示 的 数 为， — 2 年 4 心 一 书 ＝一口 （或I 1 0 —6 江 —6严 —呫） ＠ 甲从 A 向右运劝 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇尹 表示的数为：— 2 4 +4 心 ； 乙 表 示 酌 数 为 ： l lJ一6还 —6y.i 依 题 惹 有 ， — 2 4 + 4 巧 —4产 1Cl一 年 5 -，今 ，肖车导尸 咽 （不合题惹 舍去） 即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头症回， 能 在 数 轴 上 与 乙 相 遇 ，祠 遇 点 表 示 的 数 为 — 丑 ~ 点 评 ． 分 析 数 轴 上 点 的 运 动 ， 要结 合 数 轴上的线 段关 系进 行分中庐 点 运 动 后所 表 示 的 数 ， 以 起 点 所 表 示 的 数 为基准，向 右 运 动 加 上 运 动 的 距 离 ，即 终点 所 表示 的数 ， 向 左 运 动 祸 去 运 动 的 距 离 ， 即终点 所 表 示的 数 。 例 2一 如图 ， 已 知 A .... B 分 别 为数轴上两点， A 点 对 应 的 数 为 —2 O, B 点 对应的 数为 1的 。 A I -20 B I 100 求 AB 中点 M 对应的数； ( 2)现有— 只电子蚂蚥P 从 B 点出发， 以 6 个单位 办 酌速 庋向 左 运动 ， 同 时另 — 只 电 子 妈 蚥 Q恰好）人 A 点 出 发 ， 以 4 个 单 位 床见的 速 度 向 右 运 动 ， 设 两 只 电子 蚂 蚁 在 数 轴 上 的 C 点 柜 谔 ， 求 C 点 对 应 的 数 ； (3) 若 当 电 子 蚂 蚁 P 从B 点出发时， 以 6个 单 位 利 的 速 度 向 左 运 动 ， 同 时 另 — 只 电 子 蚂 蚁 Q 恰 好 从 A 点 出 发 ， 以 4 个 单 位 和 的 速 度 也 向 左 运 动 ， 设 两 只 电子 蚂 蚥 在 数 轴 上 的 D 点 相 遇 豐 求 D 点 对 应 的 数 。 分 析 ： （ 1 ）设 A B 中点 M 对应酌数为 王， 由 B 胚 ＝.1凶 所 以 x — ( — 2 0J) = l ?Qi — 义 ， 寄 得 x 丑 0 即 A B 中 点 辽 对 应 的 数 为 4 0 杲刘数轴上两点 AB 距离， A B = 1 4 0 ， 设 P Q 相向而行 t 秒在 C 点相遇， 依 翌 意 有 ， 4 t--h 年 l 2 0 ， 坏 得 t= l 2 （ 或 由 ，E Q 运动到 C 所丰示的数相同， 才导 —2 Oi+4t= l CJ 0 —6t ,. t