初一数学有理数知识点归纳.docxVIP

WORD 格式 解读有理数的有关概念一、正数与负数： 1.正数：大于 0 的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可 以省略不写。 2.负数：小于 0 的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。 ※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地 理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号 的数是负数。例如－a 不一定是负数，因为字母 a 代表任何一个有理数， 当 a 是 0 时，－a 是 0，当a 是负数时，－a 是正数。二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分 数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如 0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和 与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正 方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 数轴的画法： 一条水平的直线； 直线的适当位置选取一点作为原点，并用 0 表示这点； 定向右为正方向，用箭头表示出来； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点， 依次为 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1， －2，－3 。 四、相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2 和 2. 规定零的相反数是零。 几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。 专业资料整理 WORD 格式 注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2 与－2 互为相反数， 说明+2 的相反数是-2， -2 的相反数是+2，单独一个数不能说相反数； “只有”的含义说明像+5 与－3 这样的两个数不是互为相反数。 五、绝对值： 绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这 个数a 的绝对值，记作|a|。 绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零， 再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是任何一个有理数的绝对值都是非负数。 六、倒数 定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先 将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数， 应先将小数化成分数，然后再求倒数。 只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数， 负数的倒数为负数。 七、有理数大小的比较： 1 任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小 的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值 的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。 利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数。 八、基本运算 1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相 加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对 值相乘；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时， 专业资料整理 WORD 格式 积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。任何数与零相乘，都得零； 4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对 值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒（零 不能作除数）。 九 、 叫 乘 做方 运算法则：负数的奇底的次幂为负数，奇数的偶次幂为正数， 方 正数结 乘 ，果 任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都为 0 方 n时 叫十二、有理数的运算顺序 叫 的 读作a 的n 次幂。 做先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的； 定 做 十二