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初三下册数学知识点总结苏教版 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a0 时，抛物线向上开口;当 a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是- b/2a 当 a 与 b 异号时(即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异 号 可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab 事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与 y 轴交点的因素 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0，c) 抛物线与 x 轴交点个数 抛物线与 x 轴交点个数 Δ= b -4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 Δ= b -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 Δ= b -4ac 当 a0 时，函数在 x= -b/2a 处取得最小值 f(-b/2a)=4ac-b/4a;在 {x|x{x|x-b/2a}上是增函数 ;抛物线的开口向上 ;函数的值域是 {y|y≥4ac-b /4a}相反不变 当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax +c(a≠0) 特殊值的形式 特殊值的形式 ①当 x=1 时 y=a+b+c ②当 x=-1 时 y=a-b+c ③当 x=2 时 y=4a+2b+c ④当 x=-2 时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当 b=0 时为偶函数，当 b≠0 时为非奇非偶函数。周期性：无 解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ0，图象与 x 轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与 x 轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中 h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0) 对称轴 X=(X1+X2)/2 当 a0 且 X≧(X1+X2)/2 时，Y 随 X 的增大而增大，当 a0 且 X≦(X1+X2)/2 时 Y 随 X 的增大而减小 此时，x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点，将X、Y 代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是 Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个 x 轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点 X 值就是相应 X1 X2 值。 用函数观点看一元二次方程 如果抛物线 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是 0，因此 就是方程的一个根。 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点， 有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。