初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习.docxVIP

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；(c 为一个数或一个式子)。可逆哦！ 如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 有条件可逆哦！ 即： （其中 m≠0） 整数，如方程： － =1.6，将其化为： － =1.6。方程的右边没有变化，这 知识点二：一元一次方程的解法 2、解一元一次方程的一般步骤： 知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：（要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0)。要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是 1 次； 整式方程． 方程要化为最简形式 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．最简形式系数不为 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 等式的性质 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 要点诠释： 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 要与“去分母”区别开。 要与“去分母”区别开。 常用步骤 常用步骤 去分母 解一元一次方程的一般步骤 具体做法 依据 注意事项 在方程两边都乘以 各分母的最小公倍 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号； 要点诠释：理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: 要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: 3、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： ①a≠0 时，方程有唯一解 ； 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． 设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数． 列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． 解方程． 检验，看方程的解是否符合题意． 写出答案． 2、解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答。 去括号 数 一般先去小括号，再 去括号法则、分配 注意变号，防止漏乘； 去中括号，最后去大 括号 律 移项 把含有未知数的项 都移到方程的一边， 等式基本性质1 移项要变号，不移不变 号； 其他项都移到方程 的另一边 (记住移项 合并同类 要变号) 把方程化成 ax＝b(a 合并同类项法则 计算要仔细，不要出差 项 系数化成1 ≠0)的形式 在方程两边都除以 等式基本性质2 错； 计算要仔细，分子分母勿 未知数的系数 a，得 到方程 颠倒 的解 x＝ ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0 时，方程无解。 类型 基本数量关系 等量关系 (1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多 余量 抓住关键性词语 ②总量＝倍数×倍量 等积变形问题 变形前后体积相等 相遇问题行程 问题 追及问题 顺逆流问题 劳力调配问题 工程问题(6)利润率问题 数字问题 储蓄问题 按比例分配问题 路程＝速度×时间 顺流速度＝静水速度＋ 水流速度 逆流速度＝静水速度－ 水流速度 工作总量＝工作效率× 工作时间 商品利润＝商品售价－ 商品进价 商 品 利 润 率 ＝ ×100％ 售价＝进价× (1＋利润率) 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为 a，b，则这个两位数可表示为10a＋b 利息＝本金×利率×期数 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝ 追者所走的路程 顺流的距离＝逆流的距离 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几” “多”“少”等关键词语各部分工作量之和＝1 抓住价格升降对利润率的影响来考虑 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系 本息和＝本金＋利息＝ 本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率) 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为 x) －，m2n 不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如 5