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新型光学元件组合锥透镜的研究 1 组合锥透镜的应用 由于无反射和可重建的特点，贝塞尔光束受到了广泛的关注。目前，产生无衍射光的方法主要分为两类：积极和被动。积极的是用激发腔直接产生无映射光，这是实验中常见的。在被动模式中，其他类型的光束被转换成无衍射的光束。通常的光学元件包括轴端锥、透镜轴端锥和衍射元件。轴端锥产生的无衍射波束具有装置简单、转换效率高、传输效率高等优点。且轴棱锥-透镜系统产生空心光束(Bottle beam)在光镊,精密操控等方面有着广阔的应用前景。 在无衍射光束的实际应用中往往需要长距离的无衍射光,根据最大无衍射距离公式Zmax=a/[(n-1)γ]可知,在入射光束尺寸a一定情况下,最大无衍射距离Zmax与底角γ成反比,即底角越小的轴棱锥形成的无衍射距离越长。但底角越小的轴棱锥对加工技术要求越高,成本也越高。且角度过小时,轴棱锥在加工过程中很容易产生误差,如轴棱锥椭圆加工误差会产生畸变无衍射光束,限制了无衍射光的广泛应用。本文提出利用两种不同底角的正、负轴棱锥胶合在一起,设计出组合锥透镜这种新型光学元件,用它实现无衍射Bessel光束,通过控制两个底角可以得到不同距离的无衍射光。推导组合锥透镜的ABCD传输矩阵,并通过数值模拟其后光场为无衍射光,用Zemax光学软件模拟了平行光束通过组合锥透镜和正轴棱锥后的光场分布,并进行了比较,发现这种新光学元件特性与正轴棱锥一样,且其等效底角由正、负轴棱锥底角之差决定,可通过较大底角的正、负轴棱锥组合以得到更长距离的无衍射光,这种元件不必局限于特别小的角度,对加工技术要求不高,为无衍射光的广泛应用创造了条件。 2 正、负轴棱锥的abcd传输矩阵 组合锥透镜是在正、负轴棱锥基础上设计而成的,因此简单介绍正、负轴棱锥,并推导它们的ABCD传输矩阵。人们通常把正轴棱锥称为折射式轴棱锥,负轴棱锥称为反射式轴棱锥,本文统一用正、负轴棱锥。 2.1 轴棱锥透射成因 被动式实现无衍射光最常用的光学元件即为正轴棱锥,它的锥面凸向外部,反之则为负轴棱锥,其结构示意图见图1,可以发现负轴棱锥对光束具有发散作用,且发散后的光束仍然保持平行。 文献用几何光线追迹的方法推导了双轴棱锥的ABCD传输矩阵,在正、负轴棱锥近似薄透镜情况下用同样的方法推导单个正、负轴棱锥的传输矩阵。 图2为垂直入射光线通过正、负轴棱锥折射的示意图。入射光线的径向坐标分别为r1和r2,角向坐标(与光轴的夹角)分别为θ1,θ2,出射光线的径向坐标分别为r′1,r′2,角向坐标分别为θ′1,θ′2。(下标1代表正轴棱锥,2代表负轴棱锥,下同) 从图2可以看出 {r′i=ri,θ′i=θi?αi,(i=1,2)(1) 正轴棱锥为负号,负轴棱锥为正号。式中偏转角αi=(n-1)γi,其中γi为轴棱锥的底角,n为材料的折射率,将(1)式写成矩阵形式为 [r′iθ′i]=[10?(n-1)γi/ri1][riθi],(i=1,2)(2) 因此可以得出正、负轴棱锥的ABCD传输矩阵分别为 [10-(n-1)γ1/r11]?[10(n-1)γ2/r21] 。 2.2 组合锥透镜的等效底角 组合锥透镜的结构图如图3所示,可以把组合锥透镜分成Ⅰ和Ⅱ两部分,Ⅰ是正轴棱锥,其底角为γ1;Ⅱ是负轴棱锥,其底角为γ2。 这种新设计的元件相当于Ⅰ和Ⅱ两部分紧密胶合在一起,Ⅱ部分的出射光线即是Ⅰ的入射光线,即Ⅰ和Ⅱ部分的入射光线和出射光线的径向坐标均相等,即 r1=r′1=r2=r′2.(3) 因此Ⅰ和Ⅱ两部分的传输矩阵可以分别写为 [10-(n-1)γ1/r11] 和 [10(n-1)γ2/r11] 。 组合锥透镜的ABCD传输矩阵可以写为Ⅰ和Ⅱ两部分的传输矩阵之积: [10-(n-1)γ1/r11]×[10(n-1)γ2/r11]=[10-(n-1)(γ1-γ2)/r11]=[10-(n-1)γ/r11]?(4) 式中γ=γ1-γ2,γ,r1分别为组合锥透镜的等效底角和径向坐标。 观察组合锥透镜的ABCD传输矩阵,可以发现它的传输矩阵与正轴棱锥的传输矩阵相同,通过控制正、负轴棱锥底角γ1和γ2可得到合适的γ并使之大于0,因此可以把组合锥透镜看成底角为γ的正轴棱锥。例如取材料的折射率n=1.5,Ⅰ和Ⅱ两部分的底角分别为γ1=5°,γ2=4.5°,求得组合锥透镜的等效底角γ=γ1-γ2=0.5°,即两个底角分别为5°和4.5°的组合锥透镜就等效于一个底角γ=0.5°的正轴棱锥。 角度越小的元件对加工技术和精度要求就越高,这种组合锥透镜的等效底角由正、负轴棱锥的底角之差决定,即可通过较大底角的正、负轴棱锥组合,使其特性与小角度的正轴棱锥相同。实现了通过较大角度的正、负轴棱锥元件也能产生长距离的无衍射光束,因此这种元件在实际产生无衍射光束过程中可以被广泛应