人教版八年级数学上册第二章全等三角形.docxVIP

暑期复习计划 暑期复习计划 PAGE PAGE 1 人教版八年级数学（上册） 第二章：全等三角形 一、基本概念 1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全 等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) 已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) 已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 三、常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段； ③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等 考点 1 全等三角形 一、选择题 如图，已知△ ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC 等于（ ） A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB 已知△ ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△ DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D ．6 ADO A D O D A C B C （第1题）  B （第4题） 二、填空题 3．已知△ ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18 ㎝，则∠F= °，AB= ㎝． 如图，△ ABC 绕点 A 旋转 180°得到△ AED，则 DE 与 BC 的位置关系是 ，数量关系是 ． 三、解答题 把△ ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD，得到△ ADE，用符号“≌”表示图中与△ ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角． A CD C D （第 5 题） B 考点 2 三角形全等的条件（1） 一、选择题 如果△ABC 的三边长分别为 3，5，7，△DEF 的三边长分别为 3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则 x 等于（ ） 7 A． B．3 C．4 D．5 3 二、填空题 如图，已知AC=DB，要使△ ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是 ． ADCFA A D C F A D B C （第2题）  E （第3题）  B C （第4题） 暑期复习计划 暑期复习计划 已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件 ，得△ ACB≌△ ． 如图△ ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是 ． 二、解答题 如图，A，E，C，F 在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC． 求证：△ABC≌△FDE． B D A E C F （第 5 题） 考点 3 三角形全等的条件（2） 一、填空题 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全 等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个 全等的三角形．其中正确的命题有 ． EB E B C A 4． 已知：如图，C 是 AB 的中点，AD∥CE，AD=CE． 求证：△ADC≌△CEB． D （第 4 题） EA E 6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC． 求证：∠B+∠D=90°； B C （第6题） 考点 4 三角形全等的条件（3） 一、选择题 下列说法正确的是（ ） A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等 二、填空题 如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证△ ABC≌△DEF， 3 D （第2题） ADB E C A D 暑期复习计划 若