人教版八年级数学上册全等三角形的判定方法.docxVIP

PAGE PAGE 4 全等三角形 【知识回顾】全等三角形的定义和性质 (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合 的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)性质：全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. 【例题精讲】 例 1.已知如图（1）， ?ABC ≌ ?DCB ,其中 对应边: 与 , 与 , 与 . 对应角: 与 , 与 , 与 . 例 2.如图（2），若?BOD ≌ ?COE, ?B ? ?C .指出这两个全等三角形的对应边；若?ADO ≌ ?AEO ,指出这两个三角形的对应角。 A BDE C B D （图 1） （图 2） （ 图 3） 图 1 例 3．如图（3）, ?ABC ≌ ?ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, ?ACB ? ?AED ? 105?, ?CAD ? 10? , ?B ? ?D ? 25? ,求?DFB 、?DGB 的度数. 【课堂随练】 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI 全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图 1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝ ． 3．△ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝ ． 【知识回顾】全等三角形的判定定理一、SSS 或边边边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法 SSS DB=DC 。例 1、如图，在?ABC 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 分析：要证 MB=MC，只需证△ABM ≌△ACM AD A D O 1.如图 2，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD， 写出图中两对相等的角 ． B C 图 2 二、SAS 或边角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法 SAS 例 2.如图,AD 与 BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： ?CAB ? ?DBA 分析：要证?CAB ? ?DBA ，只要证△ACO≌△BDO 【课堂随练】 1. 如图 3，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件， A C O 使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 ． D B 图 3 EF2、已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，延长BC 到 D， A E F 使 CD=CA，E 是 AC 上一点，若 CE=CB。求证：DE⊥AB。 D C B 第 1图题4图 三、ASA 或角边角： 【例题精讲】全等三角形的判定方法 ASA 例 3. 如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F 求证： ?ABE ≌ ?FCE 分析：要证?ABE ≌ ?FCE 只需证两组角相等即可 四、AAS 或角角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法 AAS 例 4.如图，在?ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且?ADE ? ?B ,AD=DE 求证： ?ADB ≌ ?DEC . 分析：要证?ADB ≌ ?DEC ，只要再证一组角相等就行了。 【课堂随练】 1.如图 4，△ABC 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB ，BC ， AC 上，且 BD ? CE ， ∠DEF=∠B 求证： ED=EF ． A 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， F 又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠ ＝∠ （等式性质）． D 在△EBD 与△FCE 中，∠ ＝∠ （已证）， ＝ （已知），∠B＝∠C（已知）， B E C 图 4 ∴△EBD ≌△FCE ( )． ∴ED＝EF( )． 五、HL 或斜边、直角边： 【例题精讲】全等三角形的判定方法 HL 例 5.如图，在?ABC 中, ?C ? 90 ，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠?ABC ，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则∠A 的度数 = 。 分析：要求∠A 的度数，可先求∠B 得度数，但还缺少相关条件， 所以先证△BDE≌△BCE A DE D E 如图 5，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD＝EC， 判定△BCD≌△CBE 的依据是“ ”． 已知：如图 6，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，B C 图 5 CFEAE，F 是垂足， DE ? BF C F E A 求证：（1） AF ? CE ；（2） AB∥CD ． B 图 6 【应用拓展】