人教9上第二十四章 圆 小专题 圆的有关计算 习题word版.docxVIP

word word 版习题 小专题 圆的有关计算 类型 1 动态几何中弧长或扇形的面积问题 【例 1】(黄冈中考改编)如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线l 上，将矩形 ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚， 当点A 第一次翻滚到点 A1 位置时，求点A 经过的路线长. 【方法总结】从点A 第一次翻滚到点 A1 位置时，先确定翻转过程中点A 每一次旋转角及旋转半径大小，再求各弧长，最后求和.求运动的轨迹长问题要扣住两点：一是理清运动的轨迹，二是分析每段轨迹的运动规律. 变式练习 1 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤， 先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O 所经过的路线长是 m.(结果用π 表示) 3变式练习 2 如图所示，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ,∠ACB=90°,∠A=30°,若 Rt△ABC 由现在的位置 3 向右无滑动地翻转，当点A 第 3 次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为 .(结果用含π 的式子表示) 变式练习 3 (恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成图形的面积为( ) ? 1 A. 2 + 2 B. ? 2 +1 1 C.π +1 D.π + 2 变式练习 4 如图所示，扇形 OAB 的圆心角为 60°，半径为 1，将它向右滚动到扇形 O′A′B′的位置，点 O 到 O′所经过的路线长为( ) 4 A.π B. 3 π 5 C. 3 π D.2π 变式练习 5 (日照中考)如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母，点P 是 FA 延长线上的点，在A、P 之间拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时 螺母不动)，则点P 运动的路径长为( ) A.13π cm B.14π cm C.15π cm D.16π cm 变式练习 6 如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 在直线l 上按顺时针方向作无滑动的翻滚. 当正六边形绕点 F 顺时针旋转 60 度时，A 落在点A 位置； 1 当点 A 翻滚到点A 的位置时，求点A 所经过的路径长. 2 类型 2 圆中不规则图形的面积问题 【例 2】(盐城中考)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转 45°至△A B C 的位置，求线段 AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积. 1 1 【方法总结】求阴影面积(或不规则图形面积)时常用图形割补的方法(图形变换)，或用几个特殊图形的面积的和或差 来求. 变式练习 7 (泰安中考)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形 OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为( ) A.( ? 2 -1) cm2  B.( ? 2 +1) cm2 ? C.1 cm2 D. 2  cm2 变式练习 8 (重庆中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，AC=8，BD=6，以 AB 为直径作一个半圆， 则图中阴影部分的面积为( ) 25 A.25π -6 B. 2 π -6 25 C. 6 π -6 25 D. 8  8-6 变式练习 9 (乐山中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以A 为圆心，2 为半径作圆弧，以D 为圆心，3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则 S1-S2= 变式练习 10 (河南中考)如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°.把菱形 ABCD 绕点A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为 CC′，则图中阴影部分的面积为 变式练习 11 (襄阳中考)如图，在正方形ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转 90°后，点 E 落在 CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处.再将线段 AF 绕点F 顺时针旋转 90°得线段 FG，连接 EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点 C，点A 在旋转过程中形成的弧 AC,弧 AG 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积. 参考答案 类型 1 动态几何中弧长或扇形的面积问题 【例 1】如图，由A″C =5，则 1 90? ? 3 3 90? ? 4 90? ? 5 5