全等三角形练习题综合练习题.docxVIP

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宜昌市迈克学习能力培训学校态度决定一切 宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切 ②证已知边的另一邻角相等,再用 ASA 证全等 ②证已知边的另一邻角相等,再用 ASA 证全等 ③证已知边的对角相等,再用 AAS 证全等 - 1 - 全等三角形综合练习题 全等三角形综合练习题 知识点睛 1、三角形全等的条件 边边边公理:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 SSS 边角边公理:如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 SAS 角边角公理:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为 ASA 角角边公理:有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为 AAS 2、直角三角形全等的特.殊.条件:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜 边、直角边”或“HL” 3、选择证明三角形全等的方法(“题目中找,图形中看”) 已知两边对应相等 ①证第三边相等,再用 SSS 证全等 ②证已知边的夹角相等,再用 SAS 证全等 ③找直角,再用 HL 证全等 已知一角及其邻边相等 ①证已知角的另一邻边相等,再用 SAS 证全等 3.如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE.求证:BE∥CF. 3. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE.求证:BE∥CF. - 2 - ①证另一角相等,再用 AAS 证全等 (4)已知两角对应相等 ①证其夹边相等,再用 ASA 证全等 ②证一已知角的对边相等,再用 AAS 证全等 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用 出现角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形 出现线段的中点(或三角形的中线)时,可利用中点构造全等三角形(常用加倍延长中线) 利用加长(或截取)的方法解决线段的和、差、倍问题(转移线段) 经典习题 经典习题 在ΔABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,DE 过 O 且平行于BC,交AB、AC 分别于点 D、E.如果ΔADE 的周长为 10cm,BC=5cm 那么ΔABC 的周长是多少? 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF. - 3 - 3 - GF G 如图, 已知:AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于 G , DF⊥BC 于 D , BC=DF.求证: A AC=EF. B E D C 如图,在ΔABC 中,AC=AB,AD 是BC 边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由。 A B D C 如图,已知 AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。 E A F C D B 如图,在ΔABC 中,D 是边 BC 上一点,AD 平分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,连结DE,已 A 知 DE=2cm,BD=3cm,求线段 BC 的长。 E B D C 如图,ΔABC 的两条高AD、BE 相交于 H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。 ∠DBH=∠DAC; ΔBDH≌ΔADC。 A H E B D C E E F B D C - 4 - 如图,已知?ABC 为等边三角形, D 、E 、F 分别在边 BC 、CA 、 AB 上,且?DEF 也是等边三角形. 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程A. 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。 如图,在矩形 ABCD 中,F 是 BC 边上的一点,AF 的延长线交DC 的延长线于 G,DE⊥AG 于 E,且 DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。 已知:如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在 BD 上, PM⊥AD 于 M, PN⊥CD 于 N,判断 PM 与 PN 的关系.  A M D P N - 5 - 5 - C B 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,PC⊥OA 于C,∠OAP+ AC A C P O B D 如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP 为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若 AD=4,EC=2.求 DE 的长。 i. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过 E,F 分别作 DE ⊥AC,BF⊥AC,若 AB=CD, 由.- 6 -可以得到 由. - 6 - 的边 EC 沿 AC 方向移动,变为如图所示时, A 其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理 B GEFB GE F C E G C A F D D - 7 - 7 - ECAD如图,OE=OF,O

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