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全等三角形证明习题 （1） 在△ABC 中，AB=AC，AD 是三角形的中线.求证：△ABD≌△ACD 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 已知，如图BD 平分∠ABC，AB = BC 。 求证：AD = CD B A C D 如图（1）：AD⊥BC，垂足为 D，BD=CD。求证：AB=AC。 AB C A （图1） D 1 如图，点E, F 在 BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D 如图，AB=AD, BC=DE, ∠B=∠D. 问∠BAE 与∠DAC 相等吗？为什么？ AEC A E C 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线． ADOEBC如图所示在△ABC 中，AB=AC， D 是 BD A D O E B C 如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。 C F A E（图2）B D 2 已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在 BE 边上． 求证：∠CAE=∠DAB． 已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC， ∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD A DEO D E O 如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。 A DB D B C F 如图：AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF。 DA D B C F 3 如图，CE⊥AB 于E , DF⊥AB 于 F , AF=BE , 且 AC=BD ， 求证：AC∥BD 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 FC F C A D B 如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直线上。 求证： AF=EG，（2）BF∥DG。 FD F D C （图6） B G A 4 全等三角形证明习题（2） 如图, AB, CD, EF 交于O 点, 且 AC=BD, AC∥DB. 求证：O 是 EF 的中点． 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE． 求证:BE∥CF． 如图，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件， 另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证． ①OA=OC；②OB=OD；③AB∥DC． 5 B已知 :如图 ,B ?A ? AB,C ?A ? AC,AB ?=AB,AC ?=AC. B 求证 :BC=B ?C?． BC B 如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC⊥CE。 EA E D （图5） C B 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE A（图4 A （图4） B C 6 已知：如图 , AC⊥BC 于 C , DE⊥AC 于 E , AD⊥AB 于A , BC=AE．AB=5， 求AD 的长。 如图，将一等腰直角三角形 ABC （AC=BC）的直角顶点置于直线l 上，且过 A 、 B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、 E ．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形， 并写出说明它们全等的过程． A EC E C D F B 已知：如图AB=AC，DB＝DC，点M 在 AD 上， 求证： MB=MC 7 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 AD A D B （图10） C 如图：AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。 A EFB D E F 如图所示，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC EBDA E B D 如图所示，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B． CD C D A B 图 13 8 如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 取 BD=AC，在CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。 GF G F E D H B C 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B，C，E 在同一条直线上，连结DC． 请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 证明：DC⊥BE． D AB A B C 图 1 图 2 9 全等三角形证明习题（3） 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝Ｃ