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全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与 平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 如图，在ΔABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分∠BAC，在 AB 上截取 AE=AC， 连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。 A E B D C 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD 于 M， PN⊥CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系． A M D P N C B 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于 C， ∠OAP+∠OBP=180°， 若 OC=4cm，求 AO+BO 的值． A C P O B D 已知：如图 E 在△ABC 的边 AC 上，且∠AEB=∠ABC。 求证：∠ABE=∠C； 若∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FD∥BC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 ． 5、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2∠M=（∠ACB- ∠B） A 1 2 E P F B D C M 6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E． 1 若 BD 平分∠ABC，求证 CE= BD； 2 若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。 C D E B A 7、如图：四边形ABCD 中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证：AE⊥ BE 。 A D E B C 8、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB， 求证：AC=AE+CD． 二、中点型 由中点应产生以下联想： 1、想到中线，倍长中线 2、利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线 1、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为BC 中点，E、F 分别在AC、AB 上，且DE⊥DF， 试判断DE、DF 的数量关系，并说明理由． C E D A F B 2、已知：如图，△ABC 中，?ABC ? 45°，CD ? AB 于 D ，BE 平分?ABC ，且 BE ? AC 于 E ，与CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点G ． 求证： BF ? AC ； 求证： CE ? 1 BF 2 A D F E G B H C 3、如图，△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥DF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论。 4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC，延长 BE 交AC 于 F，求证：AF=EF A E F B D C 三、多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要， 它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。 1、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF． 2、如图, 已知：AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于 G , DF⊥BC 于 D , BC=DF．求证：AC=EF． F A G B E D C 3、如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。 4、如图，ΔABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 A ∠DBH=∠DAC； ΔBDH≌ΔADC。 E H B D C 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长 如图①，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F， 若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M． 求证：MB=MD，ME=MF 当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BD⊥AE 于 D, CE⊥AE 于 E 试说明: BD=DE+CE. 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时