全等三角形讲义知识点+典型例题(完美打印版).docxVIP

专题 全等三角形的条件 知识点解析 一、三角形全等的条件 判定一般三角形全等的方法：有 、 、 、 等四种。（填简写） ★注意：要记住“三角(AAA)对应相等”或“两边一对角(SSA)对应相等”的两个三角形不一定全等． 二、全等判定方法的选择： 找夹角 （ ） — 已知两边  找第三边 ( ) 边为角的对边时，找角 ( ) 已知一边一角 找夹角的另一边 ( ) 边为角的邻边时， 找夹边的另一角 ( ) 找边的对角 ( ) 找两角的夹边 ( ) { 已知两角 找任意一边 ( ) ★注意：读题时注意隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系； 三、归纳：做题技巧： 1）平行——角相等； 2）对顶角——角相等； 3）公共角——角相等； 4）角平分线——角相等； 5）垂直——角相等； 6）中点——边相等； 7）公共边——边相等； 8）折叠、旋转——角相等，边相等 四、全等三角形证明过程详细步骤★ （ 1、如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC. 证明：在△ ABO 和△ CDO 中， A D O B C ?OA ? OC , ???AOB ???, ? ??OB ? OD , ? ∴ △ ABO≌ △ CDO（ ）. ∴ ∠ A＝ . ∴ AB∥ DC（ 相等，两直线平行）. ] 如图，AB∥ DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ ABE≌ △ CDF. 证明：∵ AB∥ DC， ∴ ∠ 1＝ . A D F 2 ∵ AE⊥BD，CF⊥BD， 1 E ∴ ∠ AEB＝ . B C ∵ BF＝DE， ∴ BE＝ . ！ 在△ ABE 和△ CDF 中， ??1 ???, ??BE ???, ? ???AEB ???, ? ∴ △ ABE≌ △ CDF（ ）. 如图，点B、E、C、F 在同一直线上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ΔABC≌ ΔDEF。 证明：∵ BE=CF （ ） ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF } 在 ΔABC 和 ΔDEF 中 AB= （ ） =DF（ ） BC=  A D B E C F ∴ ΔABC≌ ΔDEF （ ） 典型例题 题型一、全等三角形的判定条件 )⑴ 平移全等型 ⑵ 对称全等型 ) 【例 1】已知：如图 AB ? AC ， E 、F 分别是 AB 、AC 的中点。求证：△ABE ≌△ACF A F E B C ⑶ 旋转全等型 【例 2】已知：如图， AD∥ BC ， AD ? CB 。求证：△ADC ≌△CBA . A D B C 【例 3】已知：如图， AB ? AC ， AD ? AE ， ?1 ? ?2 。求证：△ABD ≌△ACE ． A 1 2 B C E D 【例 4】已知：如图 AC 和 BD 相交于点O ， OA ? OC ， OB ? OD 。求证： AB∥ DC D C O A B 题型二、利用全等证明线段间的和差关系 — 解题小技巧：在一个图形中当有多个直角出现时，常常利用角度之间的互余关系（即：同角或等角的余角相等）来找 角相等 【例 1】已知：如图， ABCD 是正方形． G 是 BC 上的一点， DE ? AG 于 E ， BF ? AG 于 F ． 求证：△ABF ≌△DAE ；（2）求证： AF ? EF ? FB ． D E F C 【变式 1】如图，在 Rt△ABC 中， AB ? AC ， ?BAC ? 90? ，过点 A 的任一直线 AN ， BD ? AN 于 D ， BD ? AN 于 E 求证： DE ? BD ? CE A D B C E N 【变式 2】如图，在△ABC 中，?ACB ? 90? ， AC ? BC ，直线MN 经过点C ，且AD ? MN 于 D ， BE ? MN 于E ， 。 求证：DE ? AD ? BE . B A D C E 专题 三角形的尺规作图 知识点解析 作三角形的三种类型： ① ② 已知两边及夹角作三角形： 已知两角及夹边作三角形： 作图依据 SAS 作图依据 ASA % ③ 已知三边作三角形： 作图依据 SSS 典型例题 【例 1】作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . a 求作：线段 AB，使 AB = a . A B P ， 【例 2】作一个角等于已知角。已知：如图，∠ AOB。 求作：∠ A’O’B’，使 A’O’B’=∠ AOB 【例 3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 作法： 【例 4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A=∠? ，AB=m，AC