全等三角形压轴题及分类解析.docxVIP

8 年级三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 已知:点 C 为线段 AB 上一点，△C ACM,△CBN 都是等边三角形，且 AN、 B BM 相交于 O. CB C ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 E E ③ 若 AN、MC 相交于点 P，BM、NC 交于点 Q，求证：PQ （湘潭·中考题） D  O N A ∥AB。 同类变式： 如图a，△ABC 和△CEF 是两O个大小不等 A 的等边三角形，且有一个公共顶点C，连图接7AF 和 BE. (1)线段AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的 结论； 将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； 若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度， A 请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. D 图 8 MO M P Q C B 图 c 如图 9，若△ ABC 和△ ADE 为等边三角形， M , N 分别为 EB, CD 的中点，易证： CD ? BE ，△ AMN 是等边三角形． 当把△ ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置时， CD ? BE 是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立， 请说明理由； 当△ ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时，△ AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不 同类变式： 同类变 式：已 知，如图 ①所 示，在 △ ABC △ ADE 和 中， 图 9 图 10 图 11 AB ? AC ， AD ? AE ， ?BAC ? ?DAE ，且点 B，A，D 在一条直线上，连接 BE， CD， M ， N 分别为 BE，CD 的中点． 求证：① BE ? CD ；② AM ? AN ； 在图①的基础上，将△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转180 o，其他条件不变，得到图②所示的图形． 请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点 H． C 证明：△ABG ≌△ADE ； C N 试猜想?BHD 的度数，并说明理由； N E D 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋M转（0°＜ ? BAE B A ABE 的面积 S S BS S ＜180°），设△ D M 为 ，△ADG 的面积为 1 ，判断 与 2 1 2 的大小关系A，并给予证明． E GAC已知：如图， G AC △ABC 是等边三角形，过 图① AB边上的点 AB D 作 DG∥ BC ，交 图D② 于点 ，在GD 的延长 线上取点 E ，使 DE ? DB ，连接 AE，CD ． A 求证： △AGE ≌△DAC ； G 过点 E 作 EF ∥DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的 C 结论． 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点F H 考察内E 容） 考点 1：利用垂直证明角相等 B 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE，垂足为 F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D． 求证：（1）AE＝CD； （2）若 AC＝12 cm，求 BD 的长． （西安中考）如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于 E 。 图(1) 图(2) 图(3) 试说明: BD=DE+CE. 若直线 AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何?写结论,并说明理由。 若直线 AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 写出结论, 可不说明理由。 直线 CD 经过?BCA的顶点 C，CA=CB．E、F 分别是直线 CD 上两点，且?BEC ? ?CFA ? ?? ． 若直线 CD 经过?BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： ①如图 1，若?BCA ? 90o, ?? ? 90o ，